高考对题专讲

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1、高考对题专讲高考大题三角函数专讲（1）纵观近几湖北数学高考题，以及全国各地的数学高考题，三角函数相关知识是大题目前主要考的内容之一，通常出现在高考数学的第十六大题、第十七大题、第十八大题，其主要考法通常有二种形式，一种是直接给出三角函数解析式或用某种关系间接给出其解析式，例如：(2006年湖北卷)设函数，其中向量，，，或给出已知行列式，这种考法是湖北近来主要考法，其通常会出现在第十六大题，一般都是首先将三角函数化归为一个三角函数的形式，然后利用基本三角函数的性质特点来解决了问题，所我们只需要回归基本型就可以轻松解决问题。其常用公式有：（对公式的外在形

2、式要敏感）asinθ+bcosθ=sin(θ+)，，以下为性质特点：只要搞清清基本函数的图象及性质特点，只需要回归基本位，问题都迎刃而解。定义域RR值域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性上为增函数；上为减函数.（）上为增函数;上为减函数.（）以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如①②(A>0,>0)相应地，①的单调增区间的解集是②的增区间.注:⑴或（）的周期;⑵（对称轴为最值位，对称中心为零点位和无意义点位）的对称轴方程是（），对称中心；的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.近几年湖北考

3、题及2009全国考题中的三角函数大题问题1、（2009年重庆卷）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．解：（Ⅰ）===故的最小正周期为T==8(Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点.由题设条件，点在的图象上，从而==当时，，因此在区间上的最大值为　　　解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（Ⅰ）知＝当时，因此在上的最大值为.2、(2009年山东卷)设函数。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s

4、.5.u.c.o.m（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以3、（2009年广东卷）已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.4、（2009年江苏卷）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：

5、∥.【解析】由与垂直，，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以∥.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5、(2006年湖北卷)设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）

6、由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z.因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.6、(2007年湖北卷)已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．7、(2008年湖北卷)已知函数f(t)=（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域.解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又

7、（当），即故g(x)的值域为9、(2009年湖北卷)已知向量（Ⅰ）求向量的长度的最大值；（Ⅱ）设，且，求的值。解析：（1）解法1：则，即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得。，，即。由，得，即。,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法2：若，则，又由，得，，即，平方后化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得或，经检验，即为所求细心揣摸，认真领会，实打实的拿分到手。