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《同济大学第一附属中学2012学年第二学期第一次质量监控》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、同济大学第一附属中学2012学年第二学期第一次质量监控高二数学试卷命题人审核人（本试卷120分，考试时间90分钟）一填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）⒈抛物线的焦点坐标为___________________⒉若椭圆的长轴为12,一个焦点是（2,0），则椭圆的标准方程为_______________⒊椭圆的两个焦点的坐标为___________________⒋双曲线的两条渐近线的夹角为___________________⒌已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________________⒍渐近线为且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是_________
2、__________⒎设,是双曲线的两个焦点，A是双曲线上的一点，若=8，则=___________________⒏如果椭圆的一条弦被（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是___________________⒐过点A(2,0)且与圆C:内切的圆的圆心P的轨迹方程为___________________⒑若AB是抛物线的一条过焦点的弦，且=4，则弦AB的中点到X轴的距离为___________________11.椭圆的两个焦点为,，点P为椭圆上的点，则满足＝0的点P的个数可能有___________________12.给出以下四个命题：①已知两个定点A(1,0),B(
3、-1,0),若动点P满足=2,则动点P的轨迹为椭圆；②已知两个定点A(0,3),B(0,-3),若动点P满足,则动点P的轨迹为双曲线；③过点M（0,1）与抛物线只有一个公共点的直线有3条；④双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题序号为___________________二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13.无论θ为何值，方程（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对14.已知双曲线的焦点为,,点M在双曲线上，且,则点M到x轴的距离为（）A.B.C.D.15.直线y=x+3与曲线的公共点的个数是（）A.1B.2C.3D.416.设F为抛物线的焦点，A、B、
4、C为抛物线上三点，若,则＝（）A.9B.6C.4D.3三、解答题（本大题共5小题，每小题必须写出必要的解题过程，满分56分）17.（满分10分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在X轴上，若抛物线与双曲线交于点,且抛物线的准线过此双曲线的右焦点，求抛物线的方程和双曲线的方程。18.（满分10分）已知椭圆的左焦点分别为，，短轴两个端点为A,B且△是边长为2的等边三角形，⑴求椭圆的方程；⑵若过椭圆右焦点，且倾斜角为的直线l交椭圆于M,N两点，求△的面积S19.（满分12分）已知椭圆C:的一个焦点坐标是（2,0），设P是椭圆C的一点，点T(t,0)在椭圆C的长轴上，⑴求实数m的值；⑵当t
5、=2时，求的最大值与最小值；⑶如果当取最小值时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数t的取值范围。20（满分12分）点M与点F(2,0)距离比它到直线x+4=0的距离小2,若记点M的轨迹为曲线C,⑴求曲线C的方程；⑵已知Q(4,-1),N为曲线C上的点，且使的值最小，求点N的坐标；⑶若直线l与曲线C相交于A,B两点，且OA⊥OB。求证：直线l过定点，并求该定点的坐标。21.（满分12分）已知经过点P(0,2)且以＝（1,a）为一个方向向量的直线l与双曲线相交于不同两点A、B。⑴求实数a的取值范围；⑵若点A、B均在已知双曲线的右支上，且以AB为直径的圆过原点，求实数a的值；⑶是否存
6、在这样的实数a,使得A、B两点关于直线对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由
