时间序列完整教程(R)

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1、时间序列完整教程(R)简介在商业应用中，时间是最重要的因素，能够提升成功率。然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步。但是随着技术的发展，出现了很多有效的方法，能够让我们预测未来。不要担心，本文并不会讨论时间机器，讨论的都是很实用的东西。 本文将要讨论关于预测的方法。有一种预测是跟时间相关的，而这种处理与时间相关数据的方法叫做时间序列模型。这个模型能够在与时间相关的数据中，找到一些隐藏的信息来辅助决策。 当我们处理时间序列数据的时候，时间序列模型是非常有用的模型。大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量，网站流量，竞争地位和更多的东西。然而很多人并不了解时间序列分析这个领

2、域。 所以，如果你不了解时间序列模型。这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步骤以及它的相关技术。 本文包含的内容如下所示： 目录 *1、时间序列模型介绍 *2、使用R语言来探索时间序列数据 *3、介绍ARMA时间序列模型 *4、ARIMA时间序列模型的框架与应用1、时间序列模型介绍本节包括平稳序列，随机游走,Rho系数,DickeyFuller检验平稳性。如果这些知识你都不知道，不用担心-接下来这些概念本节都会进行详细的介绍，我敢打赌你很喜欢我的介绍的。平稳序列判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准： 1.均值，是与时间t无关的常数。下图（左）满足平稳序列的条件，下图（右

3、）很明显具有时间依赖。 1.方差，是与时间t无关的常数。这个特性叫做方差齐性。下图显示了什么是方差对齐，什么不是方差对齐。（注意右图的不同分布。） 2.协方差，只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。如下图（右），可以注意到随着时间的增加，曲线变得越来越近。因此红色序列的协方差并不是恒定的。 我们为什么要关心平稳时间序列呢？除非你的时间序列是平稳的，否则不能建立一个时间序列模型。在很多案例中时间平稳条件常常是不满足的，所以首先要做的就是让时间序列变得平稳，然后尝试使用随机模型预测这个时间序列。有很多方法来平稳数据，比如消除长期趋势，差分化。随机游走这是时间序列最基本的概念。你

4、可能很了解这个概念。但是，很多工业界的人仍然将随机游走看作一个平稳序列。在这一节中，我会使用一些数学工具，帮助理解这个概念。我们先看一个例子 例子：想想一个女孩在一个巨型棋盘上面随意移动。这里，下一个位置只取决于上一个位置。  现在想象一下，你在一个封闭的房间里，不能看见这个女孩。但是你想要预测不同时刻这个女孩的位置。怎么才能预测的准一点？当然随着时间的推移你预测的越来越不准。在t=0时刻，你肯定知道这个女孩在哪里。下一个时刻女孩移动到附件8块方格中的一块，这个时候，你预测到的可能性已经降为1/8。继续往下继续预测，现在我们将这个序列公式化：$X(t)=X(t-1)+Er(t

5、)$这里的$Er_t$代表这这个时间点随机干扰项。这个就是女孩在每一个时间点带来的随机性。现在我们递归所有x时间点，最后我们将得到下面的等式：$X(t)=X(0)+Sum(Er(1),Er(2),Er(3).....Er(t))$现在，让我们尝试验证一下随机游走的平稳性假设： 1.是否均值为常数？E[X(t)]=E[X(0)]+Sum(E[Er(1)],E[Er(2)],E[Er(3)].....E[Er(t)])我们知道由于随机过程的随机干扰项的期望值为0.到目前为止：E[X(t)]=E[X(0)]=常数 2.是否方差为常数？Var[X(t)]=Var[X(0)]+Sum(

6、Var[Er(1)],Var[Er(2)],Var[Er(3)].....Var[Er(t)])Var[X(t)]=t*Var(Error)=时间相关因此，我们推断，随机游走不是一个平稳的过程，因为它有一个时变方差。此外，如果我们检查的协方差，我们看到协方差依赖于时间。我们看一个更有趣的东西我们已经知道一个随机游走是一个非平稳的过程。让我们在方程中引入一个新的系数，看看我们是否能制定一个检查平稳性的公式。 Rho系数X(t)=Rho*X(t-1)+Er(t)·1现在，我们将改变Rho看看我们可不可以让这个序列变的平稳。这里我们只是看，并不进行平稳性检验。 让我们从一个Rho=

7、0的完全平稳序列开始。这里是时间序列的图：  将Rho的值增加到0.5，我们将会得到如下图：  你可能会注意到，我们的周期变长了，但基本上似乎没有一个严重违反平稳性的假设。现在让我们采取更极端的情况下ρ=0.9  我们仍然看到，在一定的时间间隔后，从极端值返回到零。这一系列也不违反非平稳性。现在，让我们用ρ=1随机游走看看  这显然是违反固定条件。是什么使rho=1变得这么特殊的呢？这种情况并不满足平稳性测试？我们来找找这个数学的原因 公式X(t)=Rho*X(t-1)+Er(t)的期望为：E[X(t)