围岩变形弹塑性分析

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1、§2.1隧道围岩重分布应力的计算隧道开挖前，岩体中每个质点均受到天然应力的作用而处于相对平衡状态；隧洞开挖后，洞壁岩体因失去了原有岩体的支撑，破坏了原有的平衡状态，从而产生向洞内空间的膨胀变形，其结果又改变了相邻质点的相对平衡关系，引起应力、应变和能量的重新调整，达到新的平衡关系，形成新的应力状态。2.1.1弹性围岩重分布应力对于那些坚硬致密的块状岩体，当天然应力大约等于或小于其单轴抗压强度的一般时，隧道开挖后的围岩将呈弹性变形状态。这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩应力重分布可用弹性力学的基本理论来分析，隧洞半径相对于

2、洞长很小时，可按平面应变问题考虑，围岩重分布应力可用柯西（Kirsh）课题求解。图2-1是柯西课题的简化模型。设无限大弹性薄板，在边界上受沿X方向的外力P作用，薄板中有一半径为R0的圆形小孔。取如图极坐标，薄板中任一点M（r，θ）的应力及方向如图所示，按平面问题考虑，不计体力，则M点的各应力分量，即径向应力∂r、环向应力∂θ和剪应力τθ与应力函数∅间的关系，根据弹性理论可表示为：（2-1）上式的边界条件为：（2-2）设满足该方程的应力函数是：（2-3）带入上式并考虑边界条件，可求得应力函数为：（2-4）代入可得各应力分量：（2-5）式中，,,

3、分别为M点的径向应力、环向应力和剪应力，以压应力为正，拉应力为负;为M点的极角，自水平轴(x轴)起始，反时针方向为正；r为径向半径。式(2-5)是柯西课题求解的无限薄板中心孔周边应力计算公式，我们把它应用到隧道围岩重分布应力计算中来。假定隧道开挖在天然应力比值系数的岩体中，则问题可简化为如图所示的无重板岩体力学模型。若水平和垂直天然应力都是主应力，则隧道开挖前板内的天然应力为：（2-6）式中，，为岩体中垂直和水平天然应力；，为天然剪应力。取垂直坐标轴为z，水平轴为x，那么隧道开挖后，铅直天然应力引起的围岩重分布应力也可由式（2-5）确定。在式

4、（2-5）中，p用代替，是径向半径OM与x轴的夹角来表示，则（2-7）这样由引起的重分布应力为：（2-8）水平应力产生的重分布应力，可由式（2-5）直接求得：（2-9）将以上两式联立求和，即可得到隧道弹性围岩重分布的弹性计算方程：（2-10）由上式可知当时，即围岩洞壁上的应力集中最大。2.1.2塑性围岩重分布应力由弹性围岩重分布应力特点可知，隧道开挖后洞壁的应力集中最大。当洞壁重分布应力超过围岩屈服极限时，洞壁围岩就由弹性状态转化为塑性状态，并在围岩中形成一个塑性松动圈。这种塑性圈随着距洞壁距离的增大，径向应力由零逐渐增大，应力状态由洞壁的单

5、向应力状态逐渐转化为双向应力状态。莫尔应力圆由与强度包络线相切的状态逐渐内移，变为与强度包络线不相切，围岩的强度条件得到改善。围岩也就由塑性状态逐渐转化为弹性状态，围岩中出现塑性圈和弹性圈。塑性圈的出现，使圈内一定范围内的应力因得到释放而明显降低，最大应力集中由原来的洞壁移至塑、弹圈交界处，使弹性区的应力明显升高。弹性区以外则是原岩应力区，也即应力基本没有发生变化的天然应力区，各部分的应力变化如图9-8所示。此时围岩重分布应力应采用弹塑性理论求解。假设在均质、各向同性、连续的岩体中开挖一半径为隧道;开挖后形成的塑性圈半径为，塑性圈内岩体强度服

6、从莫尔直线强度条件，塑性圈以外围岩体仍处于弹性状态。如图9-9所示，在塑性圈内取一微小小单元体abcd，bd面上作用有径向应力，ac面上的径向应力为，ab和cd面上作用有切向应力，，剪应力。当单元体处于极限平衡状态下时，作用在单元体上的全部力在径向应力在半径r上的投影为零，则单元体上径向应力的平衡方程为：（2-11）当很小时，。则上式可简化为：（2-12）由摩尔强度理论，岩体的塑性条件为：（2-13）联立以上两式得：（2-14）积分整理后得径向应力为：同理可求得：所以，塑性圈内围岩重分布应力的计算公式为：（2-15），为塑性圈岩体的内聚力和内

7、摩擦角；为洞壁支护力。塑性圈与弹性圈交界面（）上的重分布应力，该面上弹性应力与塑性应力相等可得：（2-16），，为处的径向应力，环向应力和剪应力；为岩体天然应力。§2.2围岩的变形隧道开挖后，岩体中形成一个自由变形空间，使原来处于挤压状态的围岩，由于失去了原有的应力状态而发生向洞内松胀变形；如果这种变形超过了围岩本身所能承受的能力，则围岩就要发生破坏。隧道围岩位移是表征和控制隧道工作状态的重要参数，研究表明：当围岩应力超过围岩的极限强度时，围岩将立即发生破坏。当围岩应力的量级介于岩体的极限强度和长期强度之间时，围岩需经瞬时的弹性变形及较长时期

8、蠕动变形的发展方能达到最终的破；当围岩应力的量级介于岩体的长期强度及蠕变临界应力之间时，围岩除发生瞬时的弹性变形外，还要经过一段时间的蠕动变形才能达到最终的稳定；当