心理统计学第三章

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1、第三章第三章                     集中量数 第一节算术平均数1 第二节中位数5 第三节众数8 第四节几何平均数和倒数平均数10 第五节SPSS实验——均数、中数和众数14 同步练习与思考题16 问题已知某生数学期中和期末的成绩，又知期中期末的比重为4：6，则该生的学期成绩是多少？已知某年级各班的平均成绩及人数，其年级分数是多少？已知某地区或某校历年的招生人数，如何求其平均发展速度并预测未来的发展规模？如何计算心理与教育实验中被试的阅读速度、解题速度、识字速度、打字速度、记忆速度等？学习目标1．识记和理解各种集

2、中量指标的概念2．熟练掌握各种平均指标的计算方法3．掌握均数、中数和众数应用范围4．了解几何平均数和倒数平均数的应用 在实验、测量或调查中获得的大量观测数据，具有一种向数据中央某一点靠拢的趋势，这种趋势在统计学中称为集中趋势（centraltendency），它是数据分布的特征之一。用于描述观测数据集中趋势的量数称为集中量数。集中量数（centralmeasures）是一组数据的代表值，用以说明一组数据分布的典型情况或一般水平，它比个别数据更能反映客观现象或事物的实际情况。集中量数还可以用于组与组之间的差异比较。譬如，某教师在两

3、个平行班进行了传统教学法和多媒体教学的实验研究，通过一年实验后，观测到两个班级的平均成绩之间出现较大的差异。描述客观现象集中趋势的数量指标有算术平均数、加权平均数、中数、众数、几何平均数和倒数平均数。  第一节算术平均数一、算术平均数的定义算术平均数（arithmeticmean）是所有观测值（或变量值）的总和除以总数所得的商。简称平均数、均数或均值。其符号系统既有表示样本平均数的数学符号和英文符号（Mean），又有表示总体参数的希腊字符。二、算术平均数的计算方法（一）定义式定义式即根据算术平均数的定义计算的平均数，因其采用原始

4、数据直接进行计算又称为原量数计算法或计算式，其公式为例3-1：10名学生的心理与教育统计成绩为68，77，63，79，70，79，70，79，86，80。试问这组数的平均数为多少？（二）加权式在定义式中，，，……的系数或次数为1，其运算的基本思想是等量齐观的，即各个参与计算平均数的观测值的重要性程度被视为同样重要的。然而，在实际中将各个观测值平等看待的做法并不完全合理。譬如，学校中各门功课大多有期中测验、平时测验、作业成绩、期末考试等。在计算和评价个体的学期成绩时并非将这几项成绩简单加和除以4，而是根据各种成绩的重要性程度的不同

5、，规定不同的比例，以此说明它们在决定成绩多少时的重要性不一样，也就是要考虑加权的问题。在心理与教育的研究中，需要考虑加权的情形是非常多的，用比例、次数等来权衡各个观测值重要性程度而计算出的平均数称为加权平均数（weightedmean），简称加权式。1．加权式的通式加权平均数是观测数据（）与其相应次数（）乘积的和除以总次数（）所得的商，这是加权式的一般公式，即式中次数又称权重或权数。如例3-1用加权式计算方法如下。表3-1加权平均数计算示例8680797770686311312112．加权式的变式加权式用于不同的情况有不同的计算

6、方法，如求总平均数、归一化的平均数、次数分布的平均数等均有不同的算法，但其基本方法均源自加权式的通式，均属加权式的变式。1）求总平均数已知各组平均数求总平均数时，并不是简单地以各组平均数之和除以平均数的个数。因为各组平均数的大小受各组人数多少的影响，所以需考虑人数权数的影响。总平均数（totalmean）是以群组人数（）与群组平均数（）乘积的和除以总人数（），其计算公式为例3-2：某校初三期末物理考试后，经初步统计得知一班55人的平均成绩为80.5，二班52人的平均成绩为78.2，三班56人的平均成绩为83。试问该年级的平均物理

7、成绩是多少？2）归一化均数归一化加权平均数是指权数之和为1的加权平均数，其公式为式中为归一化权数。例3-3．赵卓的数学成绩，平时为90，期中为84分，期末为83分，该学科平时、期中、期末分数之比为2:3:5。试问赵卓数学的学期成绩是多少？或3）求次数分布的均数——组中值计算法当一群数据经整理形成次数分布后，原始数据（）已消失，代之而起的是分组及各组的次数。各组的代表量则以组中值表示，其平均数为各分组的次数（）与组中值（）乘积的和除以总次数，计算公式为 阅读材料：平均数的简捷式在手工计算的时代，用组中值法计算次数分布的平均数数据量

8、大，计算较麻烦，统计学家根据数学的性质创立了简捷法。根据每一原始分数同加或减一个常数则算术平均数的变化也同样加或减这个常数及每一个原始量数同乘或同除以一个常数则算术平均数的变化也同样是乘或除的这个常数的原理，可对平均数的计算进行简化，其公式为式中为简化值，为假设