第1讲 Lingo软件入门

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1、第1讲LINGO软件入门司守奎烟台市，海军航空大学Email：sishoukui@163.com1.1初识LINGO程序LINGO程序书写实际上特别简捷，数学模型怎样描述，LINGO语言就对应地怎样表达。首先介绍两个简单的LINGO程序。例1.1求解如下的线性规划问题：maxz72x64x12xx50,1212xx8480,12s.t.3x100,1xx,012LINGO求解程序如下max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1

2、<=100;说明：LINGO中默认所有的变量都是非负的，在LINGO中就不需写出对应的约束。22例1.2抛物面zxy被平面xyz1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最短距离。该问题可以用拉格朗日乘子法求解。下面我们把问题归结为数学规划模型，用LINGO软件求解。设原点到椭圆上点(x,y,z)的距离最短，建立如下的数学规划模型：222minxyzxyz1,s.t.22zxy.LINGO求解程序如下：min=(x^2+y^2+z^2)^(1/2);x+y+z=1;z=x^2+y^2;

3、@free(x);@free(y);说明：LINGO中默认所有变量都是非负的，这里x,y的取值是可正可负的，所以使用LINGO函数free。例1.3求解如下的数学规划模型：11002minxii1100xi1,i1s.t.992x100xi.i1用LINGO求解上述数学规划问题，使用集合和函数比较方便，使用集合的目的是为了定义向量，集合使用前，必须先定义；LINGO程序中的标量不需要定义，直接使用即可。sets:var/1..100/:x;endsetsmin=@sqrt(

4、@sum(var(i):x(i)^2));@sum(var(i):x(i))=1;x(100)=@sum(var(i)

5、i#le#99:x(i)^2);@for(var(i)

6、i#le#99:@free(x(i)));说明：如果不使用集合和函数，全部使用标量x1,x2,…,x100，最后一个约束就要写99遍，@free(x1);…;@free(x99)。1.2LINGO软件的界面介绍1.2.1LINGO的模型窗口求解按钮图1.1LINGO的模型窗口模型窗口输入格式要求：（1）LINGO的数学规划模型包含

7、目标函数、决策变量、约束条件三个要素。（2）在LINGO程序中，每一个语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，一个语句可以分几行输入。（3）LINGO的注释以英文状态的！开始，必须以英文状态下的分号结束；（4）LINGO的变量不区分字母的大小写，必须以字母开头，可以包含数字和下划线，2不超过32个字符。（5）LINGO程序中，只要定义好集合后，其他语句的顺序是任意的。（6）LINGO中的函数以“@”开头。（7）LINGO程序默认所有的变量都是非负的。（8）LINGO程序中“>或<”号与“或”号功能相

8、同。2.LINGO建模时需要注意的几个基本问题（1）尽量使用实数变量，减少整数约束和整数变量。（2）模型中使用的参数数量级要适当，否则会给出警告信息，可以选择适当的单位改变相对尺度。（3）尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数，同时尽量少使用绝对值、符号函数、多变量求最大最小值、取整函数等非线性函数。（4）合理设定变量上下界，尽可能给出初始值。2.2.2LINGO的求解器运行状态窗口求解器状态变量数量变量总数当前模型类型非线性变量数当前解的状态整数变量数当前目标函数值约束数量约束总数当前约束

9、不满足的总量非线性约束个数目前为止迭代次数非零系数数量扩展求解器状态总数使用的特殊求解程序非线性系数个数目前可行解的最佳目标函数值内存的使用量目标函数值的界特殊求解程序当前运行步数求解花费的时间有效步数图1.2LINGO的求解器状态窗口1.求解器状态框“当前解的状态”有如下几种：GlobalOptimum全局最优解LocalOptimum局部最优解Feasible可行解Infeasible不可行解Unbounded无界解Interrupted中断Undetermined未确定2.扩展求解器状态“使用的特

10、殊求解程序”有如下几种：B-and-B分支定界算法Global全局最优求解程序Multistart用多个初始点求解的程序3.LINGO求解的参数设置3LINGO10软件管理的内存最大为2G，如果你的计算机内存是4G的话，LINGO的内存就设置为2G，你的计算机内存是8G的话，也要设置成2G。LINGO内存的设置是依次选择菜单LINGO(第3个主菜单)→Options…→ModelGenerator。如图1.3所示红色标注的部分。图1.3求解