2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文 (II)

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1、2018-2019学年高二数学上学期期中试题文(II)考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．命题“若则”的逆否命题是（）A．若则B．若则C．若则D．若则2．进制数，则可能是()A．2B．4C．6D．83．如图所示的程序框图的运行结果是（）A．2B．2.5C．3.5D．44．下列说法正确的是()A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人

2、没有治愈，则第10个病人一定治愈C．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%D．随机试验的频率与概率相等5．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（）A．16B．C．12D．86．从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（）A．B．C．D．7．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A．1或5B．6C．7D．98．，两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若，两人的平

3、均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A．，B比A成绩稳定B．，B比A成绩稳定C．，A比B成绩稳定D．，A比B成绩稳定9．如图，在中，，、边上的高分别为、，则以，为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．1C．D．210．如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此长方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．11．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．12．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点

4、），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为__________．14．命题“”为假命题，是“”的____________条件．15．已知命题：关于的方程有实根；命题：．若“”是真命题，“”是假命题，则实数的取值范围是__________．16．已知椭圆：，，是椭圆的两个焦点，是该椭圆上的一个动点，则的范围为____________．三、解答题（本题包括

5、6个小题，17题10分，18--22每题12分，共70分）17．（1）求焦点在轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点的抛物线的标准方程．18．近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如下图所示：（1）在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；（2）在（1）的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．19．（本小题满分12

6、分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列．（1）求的值；（2）设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，求使成立的最大的的值．20．某地区xx年至xx农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份xxxxxxxxxxxxxx年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实数并预测xx该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在xx年至xx中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于3.6千元的概率．21．如图，在四棱柱中，平面底面，且．（1）求

7、证：平面；（2）求证：平面平面．22．已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．汽开区六中高二年级xx~xx上学期期中数学（文）参考答案1．B【解析】本题主要考查命题及其关系。逆否命题是将原命题的条件与结论否定，然后再将否定后的条件和结论互换，故命题“若则”的逆否命题是“若，则”。故选2．D【解析】因为k进制数3651(k)中出现的最大数字为6，可得：

8、k>6，故选：D.3．B【解析】，故选B。4．C【解析】【分析】概率表示事件发生的可能性的大小，具有随机性，频率代表实验中事件实际发生的次数与试验总次数之比，为实际值，由此判断即可.【详解】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非