2019版中考数学复习 第28课时 切线的性质与判定

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1、2019版中考数学复习第28课时切线的性质与判定【课前展练】1.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm第1题图第3题图第4题图第5题图2.如图，某航天飞机在地球表面点的正上方处，从处观测到地球上的最远点，若∠=，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.B.C.D.3.如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则=．4.如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且A

2、B∥CD，AB=4，设、的长分别为、，线段ED的长为，则的值为____________.5.如图，正方形ABCD中，半圆O以正方形ABCD的边BC为直径，AF切半圆O于点F，AF的延长线交CD于点E，则DE：CE=。6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2,0），B（1，2），则tan∠FDE=　　．DOAFCBE7.如图1，⊙O内切于，切点分别为．，，连结，则等于（　　）A．B．C．D．【考点梳理】考点1：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定

3、常用方法有三种：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的判定方法（2）。考点2：切线的性质定理：圆的切线垂直于

4、过切点的半径。辅助线的作法：有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”考点3：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．对于切线长定理，应明确：（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。【要点提示】切线的判定和性质在中考中是重点内容

5、，试题题型灵活多样，多以填空、选择、解答题出现，在孝感市历年中考中，几何的考查基本集中在考查切线的性质和判定定理。【典型例题】例1：如图15，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE.⑴请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论.⑵当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R.ABCDOPTQ例2：如图，为的直径，切于，于，交于．（1）求证：平分；（5分）（2）若，，求的半径．（5分）例3：如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交的延长线于点M.（1）填空：∠AP

6、C=______度，∠BPC=_______度；（2）求证：△ACM△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积.AABBCCDDOOEE图2图1例4：如图1，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在上运动(不与点B、C重合)，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E，连接AD、CD．(1)在图1中，当AD＝2时，求AE的长．(2)如图2，当点D为的中点时：①DE与⊙O的位置关系是；②求△ACD的内切圆半径r．