数学人教版九年级上册知识点重难点总结

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1、第二十一章二次根式21.1二次根式1、二次根式的概念形如的式子叫做二次根式二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。★常考点：求被开方数a的取值范围2、二次根式的性质（1）≥0（2）（3）★常考点：1、与（）2的区别2、例题：（x+y）2，求x、y的值21.2二次根式的乘除1、二次根式乘除运算法则：（1）二次根式乘法法则=（2）积的算术平方根的性质（3）二次根式除法法则，（4）除法法则逆运算=（a≥0，b>0）2、最简二次根式若二次根式满足：-9-（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，把这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次

2、根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、二次根式的加减（1）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。（2）二次根式加减法步骤：a.先将二次根式化成最简二次根式b.找出同类二次根式c.合并同类二次根式（3）二次根式混合运算法则：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

3、常考题型：1、如果那么x取值范围是________2、实数在数轴上的位置如图所示：····210化简：=p-1+2-p=1二十二章一元二次方程22.1一元二次方程1、一元二次方程概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。★常考点：一元二次方程的一般形式中b、c能否等于022.2降次——解一元二次方程-9-1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法

4、。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。★易错点：当二次项系数不为1时，容易出错，如用配方法解方程5x2+8x-9=0,求x的值。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、分解因式法分解因式法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。例：（x-2）+（x-2）x=0X2+6x+8=05、根与系数的关系如果方程的

5、两个实数根是，那么，★中考常考知识点：已知x1+x2=—，x1·x2=，求x12+x22=？；=？；

6、x1—x2

7、=？6、一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即①当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；②当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；③当△<0时，一元二次方程没有实数根22.3实际问题与一元二次方程-9-用一元二次方程解决实际问题的步骤：1、审题找出等量关系2、列方程3、解方程4、验证方程的根，舍去曾根5、答题易错点：解完方程后，忘记验证舍去曾根。常考题型：增长率问题，行程问题，面积问题，销售打折问题，银行利率问题。二

8、十三章旋转23.1图形的旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。易错点：旋转方向常考题型：给定图形与坐标系，画出关于某点的对称图形。23.2中心对称23.2.1中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。23.2.2中心对称图形1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互

9、相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合