结核病传播的数学模型(代胜吉焦胜博朱益飞)

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1、结核病传播的数学模型代胜吉焦胜博朱益飞摘要本文建立结核病传染的改进K-M仓室模型，并对广州市结核病传播情况进行了分析和预测；讨论了不同预防和控制措施对结核病传染的影响；最后考虑了人口流动对模型的影响，将模型进一步完善。首先，将人群分为7类并确定了他们之间的关系，建立了改进型K-M仓室模型。列出了传染病动力学微分方程组和差分方程，计算并绘出了广州市地区结核病传染相关指标（至每一季度季度累计染病人数）、（至每一季度累计无法治愈人数）的理论曲线，将其与实际曲形进行了比较，得到了比较满意的结果。根据2008年广州

2、市第一季度初始值预测了2008至2012年广州市结核病累计染病人数（），得出结论：到2012年，广州累计结核染病人数将达168940例，累计不可治愈人数将达173660例。接着，分析了政府采取的措施对结核病传染的影响。根据各措施对模型造成的不同影响将措施分成四类并分别分析其对结核病传播的影响，提出了改进意见：（1）着重建立和完善结核病监控体系，切实实行好各项措施；（2）扩大对结核病治疗的范围，增加用于治疗结核病的经费，提高对耐药性结核病的治疗力度；（3）艾滋病的检测和治疗对结核病流行趋势的抑制效果不能立刻

3、体现，因此在采取各项预防和控制结核病措施的同时还应常备不懈地坚持对艾滋病的检测和治疗；（4）在控制艾滋病增长的同时，扩大艾滋病免费治疗的范围，对艾滋病和结核病交叉感染的治疗实施政策优惠。最后，将流动人口这一因素考虑到模型之中，对问题一中建立的模型进行进一步改进。经计算得出结论：（1）流动人口对结核病传染的影响是非常大的，人口的流动会极大促进结核病的传播。在考虑外来流动人口的情况下，结核病流行程度比无外来流动人口的情况严重，2005年末前一种情况的总染病人数（145660人）已是后一种情况（43362人）的

4、约3.36倍，且这种倍数关系随着时间推移有增大的趋势。（2）人口流动还会影响正常的结核病预防控制措施的实施效果。22关键词K-M仓室改进模型结核病预防控制流动人口一、问题的重述结核病是一种古老的经呼吸道传播的慢性传染病，在历史上流行猖獗，被称为白色瘟疫。仅从1882年著名的德国科学家郭霍氏发现结核菌以来，至少有约2亿人被结核病夺去了生命。尽管上世纪50年代有效的抗结核药物问世以后，形势发生了根本的改变，但是进入八十年代以后，由于各国政府的忽视、移民、多耐药结核病和艾滋病等因素的影响，在全球，特别是在发达国

5、家又重新出现了上升的趋势。我国是全球22个结核病高负担国家之一，结核病人数位居世界第二位，仅次于印度。我国卫生部于1979年至2000年在全国先后开展了四次结核病调查，结核病发病数居法定传染病之首。2010年我国进行第五次结核病流行病调查。2000年结核病流行病调查结果分析：我国结核病疫情还相当严重，部分地区有蔓延趋势，表现为结核菌感染人数多、现患肺结核病人多、结核病死亡人数多、农村结核病人多和传染性肺结核病疫情居高不下。结核病有着独特的传播规律。它的流行与其它的传染病非常不同。它的病情发展很慢、在疾病的

6、潜伏期和活化期采取完善的措施完全可以根治，但如果治疗不当或治疗不彻底而发展为耐药性结核就会成为不治之症，而且结核病病愈后不会获得免疫力。目前，在全球范围内，由于耐药结核菌的产生与扩展，结核菌与人体免疫缺陷病毒(HIV)的双重感染以及许多国家结核病控制规则的不完善，使得全球结核病商情呈明显上升趋势。在全球所有传染性疾病中，结核病已成为成年人的首要死因。结核病流行的另一在特点就是其潜伏期很长，而且因人而异，有的感染者也可能终生都不会发病。查询相关资料解决以下四个问题：1、建立你们认为能反应我国或某一地区(不限

7、中国国内)的结核病传播规律的传染病动力学模型，并对其结核病流行趋势进行中长期预测；2、通过模型分析，对现有的预防和控制措施进行评价，并分析不同的预防和控制措施对结核病传播的作用效果，也可提出自己的最佳预防控制策略；3、尝试将人口流动特点(如：我国的农民工在城乡间的流动，或不同地区国家之间的人口迁移)等因素对结核病传播和发作的影响予以定量化描述，并引入到所建模型之中，寻求对结核病传播和预防控制的影响。4、给当地报刊写一篇通俗短文，说明对结核病进行预防控制的重要性。22二、模型假设1、非耐药性结核病治疗周期极

8、短，且治疗后无传染性；2、认为未接种疫苗人群即为易感染人群；3、若艾滋病与结核病交叉感染则无法治愈；4、不考虑人口流动对艾滋病增长的影响；5、不考虑所研究地区的出生死亡率；6、每年所研究地区的净流入人数为定值；7、选定地区的人口年龄结构在所研究时间段里基本不变；8、只有儿童必须依政策进行结核病免疫接种。三、符号说明：易感人群数（未接种疫苗）：HIV/AIDS人数：未及时治疗或治疗不当的发病人数：发病人群中治疗治愈人数：不可治愈