自控原理实验极点配置

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1、实验3控制系统极点的任意配置一、实验目的1.掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置2.用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响二、实验设备1.THSSC-4型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱2.PC机一台(含上位机软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线三、实验内容1.用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予以实现2.用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现四、实验原理由于控制系统的动态性

2、能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件就是系统能控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。设系统受控系统的动态方程为图3-1为其状态变量图。图3-1状态变量图令，其中，为系统的给定量，为系统状

3、态变量，为1×1控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为相应的特征多项式为，调节状态反馈阵的元素，就能实现闭环系统极点的任意配置。图3-2为引入状态反馈后系统的方框图。图3-2引入状态变量后系统的方框图1.典型二阶系统全状态反馈的极点配置二阶系统方框图如3-3所示。图3-3二阶系统的方框图1.1由图得，然后求得：，同时由框图可得：，所以：1.2系统能控性所以系统完全能控，即能实现极点任意配置。1.3由性能指标确定希望的闭环极点令性能指标：，由，选择()，选择1/S于是求得希望的闭环极点为希望的闭环

4、特征多项式为(3-1)1.4确定状态反馈系数K1和K2引入状态反馈后系统的方框图如图3-4所示。图3-4引入状态反馈后的二阶系统方框图其特征方程式为(3-2)由式(3-1)、(3-2)解得2.典型三阶系统全状态反馈的极点配置2.1系统的方框图三阶系统方框图如3-5所示。图3-5三阶系统的方框图2.2状态方程由图得：0X其动态方程为：X+R2.3能控性由动态方程可得：Rank[bAbA2b]=Rank=3所以系统能控，其极点能任意配置。设一组理想的极点为：P1=-10，P2，3=-2±j2则由它们组成

5、希望的特征多项式为(3-3)2.4确定状态反馈矩阵K引入状态反馈后的三阶系统方框图如3-6所示。图3-6引入状态反馈后的三阶系统方框图由图3-4可得det[SI-(A-Bk)]=S(S+2)(S+5+5K3)+2(S+5K1)+10SK2(3-4)由式(3-3)、(3-4)得7+5K3=14K3=1.410+10K2+10K3=48K2=2.410+10K1=80K1=7图3-6对应的模拟电路图如图3-10所示。图中电阻RX1、RX2、RX3按下列关系式确定。，，五、实验步骤1.典型二阶系统1.1引

6、入状态反馈前根据图3-1二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图3-7所示。图3-7引入状态反馈前的二阶系统模拟电路图图3-7中第1个单元可选“通用单元电路十二”；第2个单元可选“通用单元电路七”；第3个单元可选“通用单元电路六”；第4个单元为反相器。在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。1.2引入状态反馈后12435根据图3-3二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图3-8所示。图3-8引入状态反馈后的二阶系统模拟电路图根据

7、式(3-2)可知，，于是可求得Rx1=200K/K1=50KRx2=200K/K2=32.7K图3-8中第1个单元可选“通用单元电路十二”；第2个单元可选“通用单元电路七”；第4个单元可选“通用单元电路六”；第3、第5个单元为反相器。在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线(若测量值太小，可在示波器上进行放大后观测或增大输入的阶跃信号，如取2倍)，然后分析其性能指标。调节可调电位器Rx1或Rx2值的大小，然后观测系统输出的曲线有什么变化，并分析其性能指标。2

8、.典型三阶系统2.1引入状态反馈前根据图3-5三阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图3-9所示。图3-9三阶系统的模拟电路图图3-9中第1个单元可选“通用单元电路十二”；第2个单元可选“通用单元电路十一”；第3个单元可选“通用单元电路七”；第4个单元可选“通用单元电路六”；第5个单元为反相器。在系统输入端咯输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线，然后分析其性能指标。2.2引入状态反馈后根据图3-4三阶系统的方框图，设计并