高3数学元旦专项训练试卷 (2)

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1、高2013级元旦专项训练试卷4一选择题：1．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．2．集合，若，则实数的值为（）A．或B．C．或D．3.等差数列的前项和为，且，，则公差等于（）A．1B.C.D.4.已知向量，且，则等于（）A．B．C．　　D．5.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D.必要不充分条件6．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

2、（）A．300种B．240种C．144种D．96种7．已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小正周期为；②函数是偶函数；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知函数，若有，则的取值范围为（）A．B．C．D．89．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④10．已知为R上的可导函数，且均有′（x

3、），则有（）A．B．C．D．二．填空题11．函数的定义域为．12.的展开式中的常数项为．13．如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“焚金双曲线”的离心率为14．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积为。15．已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围为．为　　　　　　　．8三、解答题：已知向

4、量,,且，为锐角.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.17．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。18．某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。（1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽

5、奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。820．设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．21．已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）．（1）求实数、的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：8一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分12345678910DBCBA1

6、．根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.9．画图可知选B.10．构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A.二11．12．15．11．【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。12．【解析】的展开式中的常数项即。13．由图知，，整理得，即，解得，故.14．，15．【解析】目标函数可变为直线，斜率为，仅在点处取得最小值,只须8三、解答题：16．（本小题满分分）解：（1）由题意得………2分，………4分由为锐角，得,………6分（2

7、）由（1）可得………7分所以………9分因为，则，当时，有最大值.当时，有最小值，………11分故所求函数的值域是.………12分17．（本小题满分12分）解：I）由解得　所以（II）由（I）可知因为函数的最大值为3，所以A=3。因为当时取得最大值，所以又　所以函数的解析式为18．（本小题满分14分）解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，……2分所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为……4分（2）顾客在三次抽奖中所

8、获得的奖金总额是一随机变量，其所有可能的取值为0，100，200，300。（单元：元）……6分8表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以，……7分同理可得,……9分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是…………11分故促销方案对商场有利。…………12分20．（本小题满分14分）（1）证明：当时，，解得．…………………1分当时，．即．…………………2分又为常数，且，∴．………………………3分∴数列