自动控制原理第四章习题答案

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1、第四章习题答案名词解释1.根轨迹：根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的根迹。2．闭环极点中离虚轴最近、附近又无零点的实极点或共轭复数极点。3.s右半平面无开环零极点的系统。简答1.根轨迹图不仅可以直接给出闭环系统时间响应的全部信息，而且可以指明开环零极点该怎样变化才能满足给定的闭环系统的性能指标要求。2．答：如何由已知的开环零极点的分布及根轨迹增益，通过图解的方法找出闭环极点。计算题1.解：根轨迹如图所示。依题意设复数根s=s+jw，代入到闭环特征方程中：即：令方程两边实部和实部相等、虚部和虚部相等，得方程组：消去方程组中的K

2、*，得故复数根轨迹部分是以(-2，j0)为圆心，以为半径的一个圆。2.解：根轨迹方程渐近线与实轴的夹角和交点：分离点方程分离点坐标K>0时系统稳定。3．解：根轨迹方程为渐近线与实轴的夹角及交点：K>0时，系统稳定。4.解：开环零,极点:z1=-4,p1=0,p2=p3=-1实轴上根轨迹:[0,-4]渐近线:分离点:由求出d=-0.354与虚轴交点:劳思表如下:s31K+1s224Ks10s04K当K=1时,辅助方程：求得：故根轨迹与虚轴交点处,K=1,.此时特征根为绘出闭环系统根轨迹图如图所示,5.解：系统开环传递函数为，分离点方程：解得：d1=-1,d2=-5根轨迹如图所示。6

3、.解：根轨迹方程根轨迹如图所示。分离点坐标方程解得：d=-3.141和d=-0.586（舍去）因为根轨迹全在S左半平面，故K>0时，系统稳定。