函数类应用题作业及答案

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1、函数类应用题（作业）1.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为__________（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？71.2012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市

2、场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/件)…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？71.为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某

3、大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其他费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？71.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配

4、件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之

5、间满足的一次函数关系式．（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）；10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．7【参考答案】1.解：（1）（2）设租赁公司日收益为y元，由题意知：∴当x=14时，即当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大为5000元.（3）令y=0，则解得∵

6、0

7、，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．设该公司n个月后还清贷款，则．∴，即为所求．4.解：（1）观察表格可得，当1≤x≤9时，设y1=kx+b，则解得7∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；由图象可得，当10≤x≤12时，设y2=nx+m，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W元．当1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000﹣50﹣30﹣y1）=﹣2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，∵1≤x≤9∴当x=4时，W最大=450元；当10≤x≤12，且x取整数

8、时，W=P2×（1000﹣50﹣30﹣y2）=（x﹣29）2，∵10≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最