专题十一综合题

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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题19：综合型问题1.（2015年江苏连云港3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为【】A.B.C.D.【答案】C．【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】根据点A的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值：如答图，过点作于点，∵A的坐标为，∴.∴在中，根据勾股定理，得.∵菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，∴点B的坐标为.∵函数的图象经过顶点B，

2、∴.故选C．2.（2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【】A.B.C.D.【答案】C.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数的图像向右平移3个单位得到函数的图象，由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.∴关于的不等式的解集为.故选C.3.（2015年江苏南通3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【】2104.4A.2.5B.2.8C.3D.3.2【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和

3、性质.【分析】如答图，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴.∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=.∴∠CBD=∠DAB.在△ABD和△BED中，∵∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED.∴，即.∴．故选B.4.（2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点

4、落在矩形的边上，则的值等于【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），∴点C的坐标为.∵矩形与矩形ABCD是位似图形，，∴点A′的坐标为，点C′的坐标为.∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴由得mn=3，且，即（m≠2）.∵以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，∴反比例函数的图象只经过点A′或C′.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时

5、经过点A′或C′，只有在，时反比例函数的图象只经过点C′.∴.故选D．1.（2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为▲．【答案】16.【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理.【分析】∵四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，∴DC=x，BC=y.∵在中，点F是斜边BE的中点，DF=4，∴BF=DF=4.∴在中，，即.∴.2.（2015年江苏泰州3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是【

6、答案】.【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；不等式的性质；分类思想的应用.【分析】∵点、在反比例函数的图像上，∴.∵，∴.∵，∴或.解得，无解；解得.∴的范围是.3.（2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为，则的大小关系是▲（用“<”号连接）.【答案】.【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质.【分析】设△ABC的周长为，面积为，如答图，设，则.∵平行于三角形一边的直线将△AB

7、C的周长分成相等的两部分，∴，即.∴.∵∥，∴.∴且.∴.同理可得，，.∵，∴.∴.4.（2015年江苏常州2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是▲．【答案】.【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用．【分析】如答图，过点C分别作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴.∴∠BAC=∠DAC，BC=CD.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=

8、CF.∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE.在△CBE和△CDF中，∵，∴△CBE≌△C