2014-2015学年度江苏省灌云高级中学第一学期期中调研测试（高一数学）

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1、高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则＝▲．2．函数的定义域为▲．3．▲．4．已知集合，那么集合为▲.5．若函数，则▲；6.满足不等式的的取值范围为▲．7.对于任意的，函数的图象恒过定点▲．(写出点的坐标)8．若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是▲．9．已知，则的大小关系为▲．(用“＜”连结)10．若函数的最小值为2，则函数的最小值为▲．11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是▲．O1第13题图第12题图12．已

2、知奇函数的定义域为，在y轴右侧的图像如图，且则不等式的解集为▲．13．如图，过原点的直线与函数的图像交于,两点，过作轴的垂线交函数的图像于点，若平行于轴，则点的坐标为▲．14.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是▲.二、解答题：15．（本小题满分14分）已知全集，集合，，求：;;16．若函数为定义在上的奇函数，且时，（1）求的表达式；（2）若恒成立，求的取值范围.17．设函数是定义在上的增函数，并满足，（1）求的值；（2）若存在实数，使，求的值；（3）如果，求的取值范围.18．经过市场调查，某

3、门市部的一种小商品在过去的天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量满足函数（件），而日销售价格满足于函数（元）（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.19．(本题满分16分)已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）判断并证明的单调性；（3）已知a，b∈(－1，1)，且满足，若，，求，的值.20．(本小题满分16分)设函数，其中．(1)若，求函数在区间上的取值范围；(2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围．(3)若

4、对任意的，都有，求的取值范围．高一数学答案一、填空题：1、；2、；3、103；4、；5、；6、；7、(3，1)；8、；9、；10、；11、(0，1]；12、；13、；14、二、解答题：15、(1)(2)16、解：（1）当时，则所以，当时，，所以所以（2）由，即，，；，；，，所以17、解：（1）令，则，所以（2）由，所以，即，且在上是增函数，所以（3）由（2）知，，所以，，18、解：（1），即（2）当时，，所以函数在上是增函数，在是减函数，所以，当时，，所以函数在上是减函数，所以，综上所述：，答：

5、该种商品的日销售额的最大值是，最小值19、解：（1）………………2分………………5分(2)函数在定义域上单调递增……………7分证明：任取，且而∴即故函数单调递增……………11分(3)∵∴f(a)+f(b)=2，∴∵，∴，解得：.………………16分20、解：因为f(x)＝x2－2tx＋2＝(x－t)2＋2－t2，所以f(x)在区间(－∞，t]上单调减，在区间[t，∞)上单调增，且对任意的x∈R，都有f(t＋x)＝f(t－x)，(1)若t＝1，则f(x)＝(x－1)2＋1．①当x∈[0，1]时．f(

6、x)单调减，从而最大值f(0)＝2，最小值f(1)＝1．所以f(x)的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f(x)单调增，从而最大值f(4)＝10，最小值f(1)＝1．所以f(x)的取值范围为[1，10]；所以f(x)在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…………………4分(2)“对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[a，a＋2]上，[f(x)]max≤5”．若t＝-1，则f(x)＝(x+1)2＋1，所以f(x)在区间(－∞，-1]上单调减，在区间[-1，∞

7、)上单调增．当-1≤a＋1，即a≥-2时，由[f(x)]max＝f(a＋2)＝(a＋3)2＋1≤5，得－5≤a≤-1，从而-2≤a≤-1．当-1＞a＋1，即a＜-2时，由[f(x)]max＝f(a)＝(a+1)2＋1≤5，得－3≤a≤1，从而－3≤a＜-2．综上，a的取值范围为区间[－3，-1]．……………………10分法二：由得，即所以：要使得对任意的，都有即且所以a的取值范围为区间．(3)设函数f(x)在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有

8、f(

9、x1)－f(x2)

10、≤8”等价于“M－m≤8”．①当t≤0时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(0)＝2．由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1．从而t∈Æ．②当0＜t≤2时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝18－8t－(2－t2)＝t2－8t＋16＝(t－4)2≤8，得4－2≤t≤4＋2．从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M＝f(0)＝2，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝2－(2－t2)＝t2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M＝