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时间：2019-08-16
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1、第三节 曲线积分与路径无关一、格林公式二、平面上曲线积分与无关路径的条件区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G,则称G是空间二维单连通域;如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面,则称G为空间一维单连通区域.GGG一维单连通二维单连通一维单连通二维不连通一维不连通二维单连通一、格林公式定理1边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.证明(1)yxoabDc
2、dABCE同理可证yxodDcCE证明(2)D两式相加得GDFCEAB证明(3)由(2)知xyoL1.简化曲线积分简单应用AB2.简化二重积分xyo解xyoLyxoxyo(注意格林公式的条件)3.计算平面面积解Gyxo一、曲线积分与路径无关的定义BA如果在区域G内有二、曲线积分与路径无关的条件定理2两条件缺一不可有关定理的说明：三、二元函数的全微分求积定理3解解小结与路径无关的四个等价命题条件等价命题小结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.格林公式的应用.——格林公式;若区域如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积
3、分中L的方向。思考题思考题解答由两部分组成外边界：内边界：练习题练习题答案
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