历年数列高考题汇集答案

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1、历年高考《数列》真题汇编1、(2011年新课标卷文)已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．解：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）所以的通项公式为2、(2011全国新课标卷理）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故..所以数列的前n项和为3、（2010新课标卷理）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和解（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

2、。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①-②得。即4、（20I0年全国新课标卷文）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，a10=-9得..解得数列{an}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2。因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sn取得最大值。5、（2011年全国卷）设等差数列的前N项和为,已知求和6、（2011辽宁卷）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I

3、）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即，所以，当时，..=所以综上，数列7、（2010年陕西省）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列

4、前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-28、（2009年全国卷）设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式。解：设的公差为，的公比为由得①由得②由①②及解得..故所求的通项公式为9、（2011福建卷）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.10、（2011重庆卷）设是公比为正数的等比数列，,.(Ⅰ)求的通项公式。(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.11、（2011浙

5、江卷）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；..（Ⅱ）对，试比较与的大小．解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式（Ⅱ）解：记所以从而，当时，；当12、（2011湖北卷）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。....13、（2010年山东卷）已知等差数列满足：，，的前项和为（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（），求数列的前项和为。解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，由

6、于，，所以，，解得，，由于，，所以，..（Ⅱ）因为，所以因此故所以数列的前项和14、（2010陕西卷）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.、15、（2010重庆卷）已知是首项为19，公差为

7、-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和...16、（2010北京卷）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为17、（2010浙江卷）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S2S6＋15＝0.（Ⅰ）若S5＝S.求Sn及a1;（Ⅱ）求d的取值范围.解：(Ⅰ)由题意知S0=-3,a=S-S

8、=-8..所以解得a1=7所以S=-3,a1=7(Ⅱ)因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-218、（2