印刷－2014－06－数学高一卷

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1、2013~2014年度第二学期高一期末教学质量调研数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知等差数列的前三项分别为，则此数列的通项公式=▲．2．若直线：与：互相平行，则实数的值为▲．3．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为▲．4．抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天

2、第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112输入xNY结束（第7题）开始输出y则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为▲（填甲或乙）．5．在中，已知内角的对边分别为，且，则▲．6．已知集合，在集合中任取一个元素，则事件的概率为▲．7．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值高一数学第5页共5页是▲．8．已知数列为等比数列，，则▲．9．过点（2,1）且与原点距离为2的直线方程为▲．10．若实数均为正数，且，则的最小值为▲．11．设实数x，y

3、，b满足若z＝2x＋y的最小值为3，则b的值为▲．12．在中，已知内角的对边分别为，且，则角的值为▲．13．设数列满足，则的值大于0的概率为▲．14．已知实数成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，该厂某月的产量如下表（单位：辆）轿车A轿车B轿车C舒适型100150标准型300450600按类用

4、分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取两辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．高一数学第5页共5页高一数学第5页共5页16．已知数列是等差数列，且，数列是等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和．17．在中，已知点为边的中点，是内角的平分线．（1）求线段的长（不允许直接用中线长公式）；（2）求的值．18．已知直线：．（1）当直线在两坐标轴上的截距相等时

5、，求的值；（2）证明：不论为何值，直线恒经过一定点；（3）对于（2）中的点，在中，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为，求边所在直线方程．高一数学第5页共5页19．（第19题）如图，ABCD是边长为1的正方形区域，现规划建造一块景观带，其中动点E、F分别在边CD、BC上．（1）已知的周长为常数a．求景观带面积的最大值；（2）已知，求四边形面积的最小值．20．对于数列：，若不改变，仅改变中部分项的符号，得到的新数列称为数列的一个生成数列．如仅改变数列的第二、三项的符号可以得到一个生成数列．设

6、是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（1）写出的所有可能的值；（2）若生成数列的通项公式，求数列的前项和；（3）若生成数列满足前项的和，求数列的通项公式．高一数学第5页共5页