高一数学第二章末基本初等函数习题

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1、章末归纳总结一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础1．指数幂的定义与运算[答案]D[例2]方程2x－x2＝2x＋1的解的个数为______．[解析]原方程即2x＝x2＋2x＋1，在同一坐标系中画出y＝2x，y＝x2＋2x＋1的图象，由图象可知有3个交点.[例3]0.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是()A．0.32<20.3

2、.3<20.3<0.32[分析]可分别画出y＝2x，y＝log2x与y＝x2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决．[解析]如图，在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝x2及y＝log2x的图象．观察图象知当x＝0.3时，log20.3<0.32<20.3.选C.[例4]方程log3x＋x＝3的解所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)[解析]直接解方程是无法实现的，而借助于数形结合思想作出图象，则问题易于解决．设y1＝log3x，y2＝－x＋3，在同一坐标系

3、中画出它们的图象(如下图)观察可排除A，D.其交点P的横坐标应在(1,3)内．又x＝2时，y1＝log32<1，而y2＝－x＋3＝1，且知y1是增函数，y2是减函数，所以交点P的横坐标应在(2,3)内，∴选C.[例5]设x∈(0,1)时，函数y＝xp的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．[解析](1)当p>0时，根据题意p<1，∴0

4、(－∞，1)．[例6]函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的大致图象是()[答案]C[解析]f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图象过点(0,2)，只有C符合，故选C.[例2]比较a2x2＋1与ax2＋2(a>0，a≠1)的大小．[解析](1)当a>1时，①若2x2＋1>x2＋2，即x>1或x<－1，则a2x2＋1>ax2＋2；②若2x2＋1＝x2＋2，即x＝±1，则a2x2＋1＝ax2＋2；③若2x2＋1

5、<1时，①若2x2＋1>x2＋2，即x>1或x<－1，则a2x2＋1ax2＋2.[例3](2010·广东理，3)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数[答案]B[解析]∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x

6、)，∴f(x)为偶函数，而g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．[答案]D[解析]∵2x>0，∴2x－1>－1又2x－1≠0，∴2x－1∈(－1,0)∪(0，＋∞)，∴y∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故选D.[例5]设函数f(x)＝

7、log3x

8、，若f(a)>f(2)，求a的取值范围．三、注重数学思想方法的掌握1．函数与方程的思想．[例1]已知关于x的方程2a2x－2－7ax－1＋3＝0有一个根是2，求a的值和方程其余的根．[分析]本题给出的的方程有两个变量x、a，要使

9、之有确定的值必须附加一个条件，题中的条件“有一个根为2”正是依据这种需要给出的．因此将x＝2代入方程消去x，得到一个关于a的一元二次方程，是解题的基本途径；此外，对于解指数方程，如果习惯于用换元法，令ax－1＝y，同样可得到一个关于y的一元二次方程，但须注意，由于表达y的代数式有两个变量，仍需运用条件“x＝2”才能确定a的值．同时，因为本题的一元二次方程有两个不同的实数根，故必须由a或y的不同值分别求出x的另一个值．2．分类讨论的思想[例2]设x＝loga(a3＋1)，y＝loga(a2＋1)，a>0，且a≠1

10、，则x，y的大小关系是()A．x>yB．x1时，a3＋1>a2＋1，从而x>y；0y，综上可知x>y，故选A.[点评]对数函数y＝logax的单调性是按a>1与00且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值