【教学设计】《二次函数的图象与性质》（数学沪科版九上）

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1、《二次函数的图像与性质》教材分析本节是沪科版义务教育教科书《数学》九年级上册第21章《二次函数》的第2节《二次函数的图象与性质》的教学内容，主要研究二次函数的图象与性质，是本章的重点内容．本节内容是在学生学习了二次函数的概念之后进一步深入研究二次函数的图象和性质．首先讨论最简单的二次函数和的图象的画法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳出这些抛物线的性质；接着讨论形如，的二次函数的图象和性质；然后探索形如，的二次函数的图象和性质；最后利用配方法推导二次函数图象的对称性和顶点坐标公式，并解决一些问题．本节内容研究二次函数的图象与性质由简单到复杂，体现了转化的

2、思想．教学目标【知识与能力目标】1、能用描点法画出二次函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．2、建立二次函数表达式与图象之间的联系，理解表达式中的系数对图象的影响．3、能利用二次函数图象的对称性和顶点坐标公式解决问题．【过程与方法】经历探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．【情感态度与价值观】经历探索二次函数图象的画法和性质的由简单到复杂的过程，让学生体会转化的思想．教学重难点【教学重点】1、用描点法画出二次函数的图象；2、通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．【教学难点】认识和

3、理解二次函数的性质．课前准备多媒体课件、教具等．教学过程问题1（1）画函数图象的一般步骤是什么？（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么？它有哪些性质？（3）二次函数的一般形式是什么？结论：（1）画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线．（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线；当k＞0时，y随着x的增大而增大，当k＜0时，y随着x的增大而减少．（3）二次函数的一般形式是(a，b，c是常数，a≠0)．【设计意图】：创设问题情境，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。问题2在二次函数中，y随着x的变化而变化的规律是什

4、么？你想直观地了解它的性质吗？问题3画二次函数的图象．（1）观察的表达式，选择适当x的值，并计算相应的y值，完成下表：xy（2）在直角坐标系中描点．（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象．【设计意图】：让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数的图像，学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。追问：（1）你能描述二次函数图象的形状吗？与同伴交流．（2）二次函数图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你

5、是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流．说明：（1）学生用自己的语言进行描述，提醒学生不要忽略y轴左侧的图象．（2）有，（0，0）．（3）当x＜0时，y随着x值的增大而减小；当x＞0时，y随着x值的增大而增大．（4）当x=0时，y的值最小，最小值是0；观察图象或分式表达式得出．（5）是，它的对称轴是y轴，对称点有无数对，如（-1，1）和（1，1），（-2，4）和（2，4），等等．结论：如图，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点．

6、【设计意图】：增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。问题4二次函数的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象．它与二次函数图象有什么关系？与同伴交流．引导学生首先对比函数与函数的表达式，并根据函数的图象初步猜测函数的大致形状，在此基础上再让学生动手画函数的图象，验证自己的猜测．【设计意图】：通过猜想和对比函数与函数图像的方向，大小，引导学生感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。问题5画二次函数和图象．（1）完成下表：x（2）在下图中分别画出和的图象．（3）二次函数和的图象是什么形状？它们与二次函数的图象有什

7、么相同和不同？它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？结论：二次函数和的图象是抛物线，它们与二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标都相同；不同点：的图象在图象的内侧，的图象在图象的外侧，它们的增长速度不同．追问1：如果画二次函数的图象，你是怎样画的？与同伴交流．说明：引导学生除了用描点法画函数的图象外，还可以根据自变量取同一值时，函数和的取值规律等信息画出图象，为追问2做好铺垫．追问2：二次函数的图象二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数的图象呢？说明：在分别讨论三个二次函数的图象和性质的基础上，

8、将三个二次函数进行比较，可以使学生体会