高二_理科_数学归纳法与放缩法 2

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1、数学归纳法与放缩法一、数学归纳法知识要点：(1)数学归纳法的基本形式设P(n)是关于自然数n的命题，若1°P(n0)成立(奠基)2°假设P(k)成立(k≥n0)，可以推出P(k+1)成立(归纳)，则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立.(2)数学归纳法的应用具体常用数学归纳法证明：恒等式，不等式，数的整除性，几何中计算问题，数列的通项与和等.二、放缩法知识要点：放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小常用的方法是：①添加或舍去一些项，如：，，②将分子或分母放大（或缩小）如：③应用“

2、糖水不等式”：“若，，则”④利用常用结论：如：，其他放缩技巧⑴添加或舍去一些项，如：；⑵将分子或分母放大（或缩小）⑶利用基本不等式，如：；⑷二项式放缩:,,(5)利用常用结论：Ⅰ.的放缩：Ⅱ.的放缩(1)：（程度大）Ⅲ.的放缩(2)：（程度小）5Ⅳ.的放缩(3)：（程度更小）Ⅴ.分式放缩还可利用真（假）分数的性质:和典例精析：例2、若是自然数，求证变式练习：2、若a,b,c,dÎR+，求证：例3、求证：，其中，且．（数学归纳法中的放缩法）变式练习：3、用数学归纳法证明：．巩固练习：1、用数学归纳法证明

3、3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=42、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”第二步归纳假设应写成[   ]5A．假设n=2k+1(k∈N)正确，再推n=2k+3正确B．假设n=2k-1(k∈N)正确，再推n=2k＋1正确C．假设n=k(k∈N)正确，再推n=k＋1正确D．假设n=k(k≥1)正确，再推n=k＋2正确3、已知，则（）A．B．C．D．4、用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（）A．B．C．D．5、用数学归纳法证

4、明能被8整除时，当时，对于可变形为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、用数学归纳法证明：当n∈N时，1＋2＋22＋23＋…＋25n-1是31的倍数时，当n=1时原式为______，从k到k＋1时需增添的项是________．8、求证：59、设求证10.求证:解析:提示:11、(09广东）已知曲线．从点向曲线引斜率的切线，切点为．（1）求数列的通项公式；（2）证明：.5解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去），即，∴（2）证明：

5、∵∴由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，则有，即.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.w.k.s.5.u.c.o.m5