离散数学小测试题及答案

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1、一、填空1．设（N：自然数集，E+正偶数）则{0，1，2，3，4，6}；。2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为ABC。3．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，则的真值=1。4．公式的主合取范式为。5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则在I下真值为{<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>}。6.P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。7.论域D={1，2}，指定谓词PP(1,1)P(1,2)P(2,1

2、)P(2,2)TTFF则公式真值为T。二、选择1、下列是真命题的有（　　CD　）A．；B．；C．；D．。2、下列集合中相等的有（B、C）A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，3}；D．{3，4}。3、设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是(  C  ).A.      B.C.        D.4、在下述公式中是重言式为（B、D）A．；B．；C．；D．。5、命题公式中极小项的个数为（D），成真赋值的个数为（D）。A．0；B．1；C．2；D．3。6、给定推理①P②③P④⑤

3、⑥推理过程中错在（C）。A、①->②;B、②->③;C、③->④;D、④->⑤;E、⑤->⑥三、逻辑判断1.用等值演算法和真值表法判断公式的类型。答案：（1）等值演算法（2）真值表法PQA1111111100100101100010011111所以A为重言式。2.下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（1）已知，问成立吗？（2）已知，问成立吗？答案：（1）不成立。若取但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。（2）成立。证明：即：所以故。四、计算1、设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值

4、为0，求命题的真值。解：1、利用主析取范式，求公式的类型。解：它无成真赋值，所以为矛盾式。五、逻辑推演用推理规则证明下题（每小题8分）1、证明①（附加前提）②③④⑤⑥⑦P⑧⑨CP2、证明①P（附加前提）②③P④⑤⑥⑦3.符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。解：证明：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿