小学六年级奥数详细讲解_工程问题

小学六年级奥数详细讲解_工程问题

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1、.第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中,一般要出现三个量:工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量).这三个量之间有下述一些关系式:  工作效率×工作时间=工作总量,  工作总量÷工作时间=工作效率,工作总量÷工作效率=工作时间.为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效.例1一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?分析设这项工程为1个单位,则甲、乙合作的工效为,乙、丙合作的工效为,甲、丙合作的工效为

2、。因此甲、乙、丙三队合作的工效的2倍为++,所以甲、乙、丙三队合作的工效为(++)÷2=。因此三队合作完成这项工程的时间为1÷=10(天)解:1÷[(++)÷2]=10(天)...答:甲、乙、丙三队合作需10天完成.说明:我们通常把工量“一项工程”看成一个单位,这样,工效就用工时的倒数来表示。如例1中甲、乙两队合作的工时为12天,那么工效就为,它表示甲、乙两队一天完成全部工程的。例2师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务.师傅先做5天后,因事外出,由徒弟接着做3天,共完成任务的批零件各需几天?分析 设一批零件为单位“1”,其中6天完

3、成任务,用表示师徒的工效和.要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天.解:师傅工效:(-×3)÷2=;  徒弟工效:-=;  师傅单独做需几天:1÷=10(天)徒弟单独做需几天:1÷=15(天)。答:如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天.例3一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?...分析解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目的条件,找到等量关系,列方程解题。解:设甲做了

4、x天.那么,甲完成工作量的,乙做的天数10-,乙完成工作量(10-)×,因此+(10-)×=1,两边同乘36,得到:3x+40-4x=36x=4.  答:甲做了4天.  例4一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成;甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?  分析设一件工作为单位“1”.甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下:...由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量,∴甲1小时工作量=乙3小时工作量.可用代换方法求解问题.

5、解:若由乙单独做共需几小时:6×3+12=30(小时).若由甲单独做需几小时:8+6÷3=10(小时).甲先做3小时后乙接着做还需几小时:(10-3)×3=21(小时).答:乙还需21小时完成.例5筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程的。如果想提前6天完工,还需增加多少人?分析由18人修12天完成了全部工程的,可通过18×12求出用一天完成工作量共需要的总人数,也可通过18×...12求出用一人完成工作量共需要的总天数。所以由÷(18×12)求出1人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效)。解:①1人1天完成全

6、部工程的几分之几(即一人的工效):÷(18×2)=②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:(1-)÷[×(30-12-6)]=÷=36(人)③需增加几人:36-18=18(人).答:还要增加18人.例6蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5小时.排光一池水,单开排水管需3小时.现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…的顺序轮流各开1小时.问:多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)...分析与解答①在解答“水管注水”问题时,会出现一个进水管,一个出水管的情况.若进水管、出水管同时开放,则积满水的时间=1÷

7、(进水管工效-出水管工效)。排空水的时间=1÷(出水管工效-进水管工效).②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目.根据已知条件推出水池中的水每小时减少-=。水池中有半池水即,经过6小时后还剩-×(6÷2)=。如果按进水、排水的顺序进行,则又应进水1小时,这时水池内共有水+=。如果按每小时的流速排出需要÷=(小时),共用的时间为6+1+=7.9(小时)=7小时54分刚好排完。例7一件工作,甲5小时先完成了,乙6小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题.解题时

8、先要分别求出甲、乙工作效率,再把余下的工作量转化为占单位“1”(总工作量)的几分之几?解:甲工作效率:÷5=;乙工作效率:(1-)×÷6=;余下部分甲、乙合作需要几小时:...(1-)×(1-)÷(+)=(

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