非参数卡方拟合检验

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1、卡方分布检验的基本原理：(1)设为总体X的一组样本观察值，F(x)为某一已知分布的分布函数，r是F(x)的r个待定参数，分别是r个参数的点估计，以分别代替作原假设：总体X的分布函数为F(x)(2)将F(x)的定义域划分为k个互不相交的区间(]，i=1,2,…,k；记fi为样本观察值落在第个区间(]内的频数，并记为以F(x)为分布函数的随机变量在区间(ai,ai+1]上取值的概率，i=1,2,…,k。则当H0为真时，由贝努里定理，当n充分大时，n次独立重复试验结果的实际频率与其概率Pi之间的差异并不显著，于是显然可以用统计量来刻画它们间总的

2、差异的大小。其中nPi为理论频数。其中nPi为理论频数。当H0为真时，下式的值就应当较小.(3)可以证明，当n充分大时(n≥50)，若H0为真，则统计量近似服从(k-r-1)分布。其中r为分布F(x)中待定参数的个数。于是在给定显著性水平a下，若就拒绝H0，说明总体X的真实分布函数与F(x)间存在显著差异；否则接受H0，即可以认为两者在水平a下并无显著差异。2014年秋大学教育学成绩表成绩表：68797392607082729087798278827585848273836982757760797279897177827588819076

3、8080748963787584818283757776828376818377717574877579797076809171857584667983828484866867797786668369838186758677897881786183858676817977836986806284817686757880838379888475846379847370828280827978858766807884838380778073797578计算表频数n标准化区间600.0192942.8941589.6462563.3330111

4、0.0192943850.07397711.096490.0093110.000839170.0932709920.1899828.49699132.18074.638411450.2832509170.28599642.899344.4127740.102863510.5692465150.25252137.87821172.18154.545662160.8217678820.13075219.6127613.052010.66548640.9525195930.047487.1220619.7472651.3686021　14.65

5、487得出结论：从上面的计算得出的观测值为14.65487，在显著性水平a=0.005下，查自由度v=7–2–1=4的分布表，得到临界值15.815，由=14.65487<15.815=（4）知，不能拒绝原假设，所以认为成绩的分布是正态分布。结束语卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。