第7章 尺度检验(非参数统计,西南财大)

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1、第七章尺度检验描述总体分布分散程度的参数为尺度参数（scaleparameter）在初等的数理统计终，为了检验总体分散程度的指标是方差。对两个总体的方差进行检验，通常用F检验，统计量为：在原假设成立的条件下，该统计量服从F分布。但当总体不是正态分布时，则该种方法是不行的。以下的检验全部都是在模型的形状相同，位置参数相等的假定下。第一节两独立样本的Siegel-Tukey方差检验假定有两独立样本和。这里假定F(.)为连续函数，而且以Y轴为对称，且。检验的假设：样本来自同一总体分布样本来自同一总体分布仅仅方差不同。顺序统计量┅秩145┅763

2、2如果一个总体方差比较大，那么它的最大值和最小值之间的差异会比较大。如果两个总体的标志变动度的比较，两个总体的样本混合排序以后，分散程度大的总体的样本可能会排在首尾，可能的秩和较小，而分散程度教小的可能排在中位数左右，所以或或17第六节尺度检验根据前面的结论或人均GDP地区类别修正人均GDP秩2227512227521504411504431227011227066468210829.57516729528.510516329524.51195131951314512229483.51594551945518425928620.51942

3、2028581.522413028491.52384471844726403228393.527388128242.53081361813629376328124.528374828109.525373128092.52417第六节尺度检验371528076.521371528076.52077301773017331327674.516290127262.513273227093.5126834168349209326454.58550015500553451534544081140811可见沿海地区人均GDP的方差显著性偏大。注：当量

4、总体的位置参数不等时，需要求出两个总体的位置参数差，然后在位置参数较小的观测值均加上参数差，然后再进行分析。第一节两样本尺度参数的MOOD检验假定独立同分布的样本；，这里为连续的分布函数。假定两个总体的位置参数是相等，即。1、检验的假设；；；17第六节尺度检验2、检验的统计量为了对上面的假设做出检验，我们首先将两个总体的样本混合后排序，得两样本的秩，分别记为总体X：总体Y：把两个总体样本观测值的混合秩看成分组变量，则混合秩的总离差平方和为，是混合秩的总离差平方和的一部分。该部分很大或很小均说明两总体的分散程度不同。又利用前面的结论，有当样

5、本容量足够大时，检验的统计量17第六节尺度检验第三节两样本及多样本尺度参数的Ansari-Bradley检验一、两样本尺度参数的Ansari-Bradley检验假定独立同分布的样本；，这里为连续的分布函数而且中位数为0。假定两个总体的位置参数是相等，即。1、检验的假设；；；2、检验的统计量这里检验的统计量是用X和Y在混合样本的秩到两个极端值中最近的一个的秩的距离来度量。如果为“X倾向于取两端的值”，则X的样本点距两端的距离远，这种度量对于X就大。检验的统计量定理：在原假设为真时，均值和方差分别为17第六节尺度检验因为当N为偶数，则所以当N

6、为奇数，同理可得，也可以得到二、多样本尺度参数的Ansari-Bradley检验是容量为得随机样本。总体的分布函数分别为17第六节尺度检验。用表示的混合秩，检验的假设为：：：不是所有的方差都相等检验的统计量为：因为所以检验的统计量为，在零假设为真时，B有自由度问（k-1）de分布。当拒绝原假设。第四节两样本及多样本尺度参数的fligner_killeen检验假定有K个总体的随机样本，用表示。其总体的分布为。其总体的分布为，这里的原假设为：不是所有的都相等记M是所有混合样本的样本中位数，。在用表示在混合样本中的秩，检验的统计量为这里在小样本

7、的情形，fligner_killeen检验比Ansari-Bradley检验有更强的势。如果统计量k非常大，应该拒绝原假设。17第六节尺度检验第五节两样本尺度的平方秩检验方差的定义是假定独立同分布的样本；，这里为连续的分布函数。假定两个总体的位置参数是相等，即。1、检验的假设；2、统计量为了对上面的假设做出检验，我们首先将两个总体的样本分别求混合后排序，得两样本的秩再平方，分别记为总体X：总体Y：而方差为：或渐近标准正态分布。页数类别（1）为数学与平均数的差差的绝对值秩平方秩9520.30.31117第六节尺度检验942-0.70.724

8、942-0.70.7399621.31.3416932-1.71.75259823.33.3636912-3.73.7749912-3.73.7864912-3.73.79818714.054