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《2005年高考数学总复习讲座之六-参数法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2005年高考数学总复习讲座之六参数法参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。
2、参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。Ⅰ、再现性题组：1.设2＝3＝5>1，则2x、3y、5z从小到大排列是________________。2.（理）直线上与点A(-2,3)的距离等于的点的坐标是________。（文）若k<－1，则圆锥曲线x－ky＝1的离心率是_________。3.点Z的虚轴上移动，则复数C＝z＋1＋2ｉ在复平面上对应的轨迹图像为____________________。4.三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6、4、3，则其体积为____
3、__。5.设函数f(x)对任意的x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)的R上是______函数。(填“增”或“减”)6.椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是_____。A.3B.C.D.2【简解】1小题：设2＝3＝5＝t，分别取2、3、5为底的对数，解出x、y、z，再用“比较法”比较2x、3y、5z，得出3y<2x<5z；第5页2小题：（理）A(-2,3)为t＝0时，所求点为t＝±时，即(-4,5)或(0,1)；（文）已知曲线为椭圆，a＝1，c＝，所以e＝－；3小题：设z＝
4、bｉ，则C＝1－b＋2ｉ，所以图像为：从(1,2)出发平行于x轴向右的射线；4小题：设三条侧棱x、y、z，则xy＝6、yz＝4、xz＝3,所以xyz＝24,体积为4。5小题：f(0)＝0，f(0)＝f(x)＋f(-x)，所以f(x)是奇函数，答案：减；6小题：设x＝4sinα、y＝2cosα，再求d＝的最大值，选C。Ⅱ、示范性题组：例1.实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最小值。【分析】由a＋b＋c＝1想到“均值换元法”，于是引入了新的参数，即设a＝＋t，b＝＋t，c＝＋t，代入a＋b＋c可求。【解】由a＋b＋c＝1，设
5、a＝＋t，b＝＋t，c＝＋t，其中t＋t＋t＝0，∴a＋b＋c＝（＋t）＋（＋t）＋(＋t)＝＋(t＋t＋t)＋t＋t＋t＝＋t＋t＋t≥所以a＋b＋c的最小值是。【注】由“均值换元法”引入了三个参数，却将代数式的研究进行了简化，是本题此种解法的一个技巧。本题另一种解题思路是利用均值不等式和“配方法”进行求解，解法是：a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ac)≥1－2(a＋b＋c)，即a＋b＋c≥。两种解法都要求代数变形的技巧性强，多次练习，可以提高我们的代数变形能力。例2.椭圆＋＝1上有两点P、Q，O为原点。连OP、OQ，若
6、k·k＝－，第5页①．求证：
7、OP
8、＋
9、OQ
10、等于定值；②.求线段PQ中点M的轨迹方程。【分析】由“换元法”引入新的参数，即设（椭圆参数方程），参数θ、θ为P、Q两点，先计算k·k得出一个结论，再计算
11、OP
12、＋
13、OQ
14、，并运用“参数法”求中点M的坐标，消参而得。【解】由＋＝1，设，P(4cosθ,2sinθ)，Q(4cosθ,2sinθ),则k·k＝＝－，整理得到：cosθcosθ＋sinθsinθ＝0,即cos（θ－θ）＝0。∴
15、OP
16、＋
17、OQ
18、＝16cosθ＋4sinθ＋16cosθ＋4sinθ＝8＋12(cosθ＋cosθ)＝2
19、0＋6（cos2θ＋cos2θ)＝20＋12cos（θ＋θ）cos（θ－θ）＝20，即
20、OP
21、＋
22、OQ
23、等于定值20。由中点坐标公式得到线段PQ的中点M的坐标为，所以有()＋y＝2＋2(cosθcosθ＋sinθsinθ)＝2,即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为＋＝1。【注】由椭圆方程，联想到a＋b＝1,于是进行“三角换元”，通过换元引入新的参数，转化成为三角问题进行研究。本题还要求能够熟练使用三角公式和“平方法”，在由中点坐标公式求出M点的坐标后，将所得方程组稍作变形，再平方相加，即（cosθ＋cosθ）＋（sinθ＋sinθ），这
24、是求点M轨迹方程“消参法”第5页的关键一步。一般地，求动点的轨迹方程运用“参数法”时，我们可以将点的x、y坐标分别表示成为一个或几个参数的函数，再运用“消去法”消去所含的参数，即得到了所求的轨迹方程。本题的第一问，另一种
