苏中五市（通泰扬盐淮）第三次调研考试数学学科试题及参考答案（原稿））

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1、南通市2015届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是▲．【答案】02．已知复数z=(i为虚数单位)，则z的实部为▲．【答案】33．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是▲．【答案】-3（第5题）开始输入xy←5x<4y←x2-2x+2输出y结束YN（第4题）时间（小时）频率组距0.0040.0080.0120.016050751001251504．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n

2、名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则n的值为▲．【答案】10005．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为▲．【答案】-46．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为▲．【答案】7．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为▲．【答案】8．在等差数列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an=▲．数学学科参考答案及评分建议第15页（共1

3、5页）【答案】2n+19．给出下列三个命题：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为▲．【答案】③10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积（第10题）ABCDEF（第11题）PV=▲cm3．【答案】11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为▲．【答案】12．已知函

4、数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为▲．【答案】（-5，0）13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为▲．【答案】3或-214．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为▲．【答案】[1，]数学学科参考答案及评分建议第15页（共15页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCDA1B1C1（第15题）E15．（本小题满分14分）

5、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．解：（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1C⊥BC1．………………………………………………………………………2分ABCDA1B1C1（第15题答图）EF又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C⊥平面ABC1．5分因B1C平面BCC1B1，故平面ABC1⊥平面BCC1B1．7分（2）如图，取AA1的中点F，

6、连DF，FE．又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB．因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，故DF∥面ABC1．…………………10分同理，EF∥面ABC1．因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF∥面ABC1．………………………………………………………………12分因DE平面DEF，故DE∥面ABC1．……………………………………………………………………14分xyO2-2（第16题）16．（本小题满分14分）已知函数（其中A，，为常数，且A＞0，＞0，）的部分图象如图所示．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若，求的值．数学学科

7、参考答案及评分建议第15页（共15页）解：（1）由图可知，A=2，……………………………………………………………2分T=，故，所以，f(x)=．……………………………………4分又，且，故．于是，f(x)=．…………………………………………………………7分（2）由，得．…………………………………………9分所以，…………………………12分=．……………………………………14分17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是

8、椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为