海南中学施磊倩实践操练试题

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1、1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为AB边上的一动点(M不与A、B重合)，过M作MN∥BC，交AC于点N．把△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处．连结BP，设AM＝x，△AMN的边MN上的高为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若以点P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值；ABC(备用图)PMNHDABCMPN（3）若△PMB是直角三角形，求x的值．ABCMPNDH解：（1）连接AP交MN于点D，延长AP交BC于点H．∵△AMN与△PMN关于MN对称，∴AP⊥MN，∵MN∥BC∴AH⊥BC∵MN∥BC∴△AMN∽△ABC∴，即∴y＝x

2、（0＜x＜5）．………………………………………………………………………4分（2）∵AM＝AN＝PM＝PN，∴四边形AMPN是菱形……………………………………………………………………6分∴PM∥AN∴∠BMP＝∠BAC≠∠ABC≠∠C∴△MBP∽△ABC∵AB＝AC∴MB＝MP∴5―x＝x，∴x＝…………………………………………………………………………8分（3）①∠BMP＝90°时，∵∠BMP＝∠BAC≠90°，∴不合题意，舍去．…………………………………………9分②∠BPM＝90°时，（一线三直角）可证：△DMP∽△HPB∴，即，∴x＝（也可用勾股定理建立方程）………

3、……11分③∠PBM＝90°时，（母子三角形）（如上图）∵，AB＝5，∴AP＝又AP＝，∴＝，∴x＝（也可用勾股定理建立方程）…………………13分2．如图，抛物线（）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．连结AC、BC，动直线x＝m（－3＜m＜0）分别与直线AC和抛物线相交于点M、N．已知点A坐标为（－3，0），点B坐标为（1，0）．（1）求a，b的值；（2）求四边形AOCN面积的最大值；（3）若点P为抛物线对称轴上一点，PN∥x轴，写出所有使△PNM与△ABC相似的m的值．ABCPMOxyND解：（1）将（－3，0），（1，0）代入抛物线解析式，解得a＝，b＝．……

4、2分（2）∵抛物线与y轴相交于点C，∴点C（0，），从而直线AC的解析式为：．…………………………………4分令x＝m（－3＜m＜0），∴点M、N的纵坐标为，，∴MN＝－（）＝，……6分∴S四边形AOCN＝S△AOC＋S△CAN＝（）＝．＝………………………………………8分∴当m＝时，S四边形AOCN的最大值为．…………………………10分（3）m1＝－，m2＝－1－，m3＝－2＋，m4＝－3＋．……………14分