山师附中2011级高三第一次模拟考试

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1、山师附中2011级高三第一次模拟考试数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。[来源:学科网ZXXK]2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1、已知集合，，若，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2、已知，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3、已知函数，则下列结论正确的是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4、设，则“”是“”的（）Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充要条件Ｄ.既不充分也不必要条件5、若，，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.6、等差数列中，则（）[来源:学科网]Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.7、在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8、若，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.10、已知关于的方程的解集为，则中所有元素的

3、和可能是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.11、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.12、已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（）Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线Ｄ.圆第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知满足，则。14、已知递增的等差数列满足，则。15、设是线段的中点，点在直线外，，，则。16、已知为抛物线上的两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、（本小题

4、12分）已知函数（1）求的最小正周期。（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值。18、（本小题12分）已知数列的前项和为，且。（1）证明：数列为等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式。19、（本小题12分）在。已知（1）求证：成等比数列。（2）.20、（本小题12分）已知递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（1）求数列的通项公式；（2）若，，求。21、（本小题13分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直。（1）求函数的解析式

5、；（2）设，求函数在上的最小值。[来源:学§科§网]22、（本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积。[来源:Zxxk.Com]2011级高三第一次模拟考试数学参考答案（2013.9）一、选择题题号123456789101112答案BBCDABADABCB二、填空题13、；14、；15、；16、；三、解答题17、解：（1）……………3分………5分于是。…………………………6分（2）由已知得……………………8分∵，∴∴，…………………………

6、10分∴…………………………12分故函数在区间上的最大值为，最小值为。18、解：（1）由已知当时，有……………………2分两式相减得整理得…………………………4分当时，……………………5分故数列是首项为，公比为等比数列。…………………………6分（2）由（1）可知，……………………7分由可得………………………9分累加得………………10分又，于是……………………12分19、解：（1）由可得[来源:学&科&网]…………………………2分去分母得……………………3分即。…………………………4分由可知于是…………………………5分由正弦定理得，故成

7、等比数列。………………………………6分（2）由可得。由余弦定理得，………………………8分∵，∴…………………………10分∴。……………………12分20、解：（1）设等比数列首项为，公比为。由已知得………………1分代入可得。……………………3分于是。故，解得或。……………………5分又数列为递增数列，故，∴…………6分（2）∵…………………………7分∴…………………………9分两式相减得…………………………10分∴………………………………12分21、解：（1）……………………1分由已知得，即，……………………4分解得。……………………5分

8、故函数的解析式为……………………6分（2）∵，……………………7分∴………………………………8分令得。当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。……………………9分若，在上函数单调递增，此时；…10分若即，函数在上单调递减，在上单调