分数、百分数应用题1

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1、分数和百分数应用题（一）我们在解答分数、百分数应用题时，确定单位“1”的量是关键，认准了单位“1”，我们才能正确快速地解答分数、百分数应用题。【基本训练】例1：判断下面说法是否正确。（1）因为甲比乙多100元钱，所以乙就比甲少100元钱。（）（2）因为甲的钱数比乙多，所以乙的钱数就比甲少。（）乙比甲少的钱数甲乙解：第（1）句话肯定是正确的，而第（2）句话却是错误的。因为第一句话，说的是实际数量之间的关系，而第二句话则说的是分率之间的关系。甲的钱数比乙多，是说甲比乙多的钱数占乙的钱数的，是以乙的钱数为单位“1”的，至于乙的钱数比甲少几分

2、之几，实际上是问乙比甲少的钱数是甲的钱数几分之几，是以甲的钱数为单位“1”的，前后两句话单位“1”是不一样的。从下面的线段图中可以直观地看出乙比甲少的钱数，正好占甲的。例2：水结成冰体积增加，那么冰化成水体积减少了几分之几？解：水结成冰体积增加的是水的体积的，冰化成水体积减少了几分之几？实际上是问冰化成水后体积减少的是冰体积几分之几，虽然体积的数量是相同的，但是单位“1”发生了变化，因此，冰化成水体积减少了：÷（1+）=。答：冰化成水后体积减少了。例3：某种商品的单价先加价10%后，又降价10%，现价比原价是升高了，还是降低了？解：现

3、价比原价应该是降低了。因为题目中的两个10%的单位“1”是不同的，先加价10%，加的是原价的10%，又降价10%，降的是加价之后单价的10%，降的要比加的多，因此上是降低了。我们也可以举数说明，如果这种商品原来的单价是100元，加价10%后，应是110元，又降价10%，应该降的是110元的10%，所以这时的单价应该是：110×（1－10%）=99（元），99元小于100元，因此是降低了。【综合提高】例4：甲的书比乙多12本，甲借出，乙借出后，两个人剩下的本数相等。甲乙原来各有书多少本？解：从已知可知甲的书本数的等于乙的书本数的，所以，

4、乙的书本数正好是甲的书本数的÷=。因此，甲有书12÷（1-）=48（本），乙有书：48×=36（本）答：甲原来有书48本，乙原来有书36本。例5：有若干堆棋子，每堆棋子一样多，且每堆中白子占28%，小明从某一堆拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在所有棋子中白子将占32%。问共有多少堆围棋子？解：由于小明拿走的都是黑子，所以白子的数量并没有发生变化，这样就可以得到：原有棋子数的28%=现在棋子数的32%，所以现在的棋子数是原有棋子数的：28%÷32%=。现在比原来少了，这正好是半堆棋子，所以原来共有：0.5÷=4（堆）棋子。【开放探究

5、】例6：柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵树是全校树木的总棵数的。今年又栽种了50棵柳树。这样，柳树的棵树就占全校树木总棵数的。问柳荫小学原来一共有多少棵树木？解：在这道题中，两个分数的单位“1”不统一，这就给我们解题带来了困难，这就需要我们把单位“1”统一起来。由已知条件可以知道其它树木的棵数是不变的，即原来树木的（1－）等于现在树木的（1－）。（1）以原来的树木总数为单位“1”（1－）÷（1－）=150÷（1－1）=500（棵）（2）以现在的树木总棵数为单位“1”（1－）÷（1－）=50÷（1－）=550（棵）550－50=500（

6、棵）（3）以其它树木的棵树为单位“1”1÷（1－）=1÷（1－）=50÷（－）=300（棵）300÷（1－）=500（棵）答：柳荫小学原来一共有500棵树木。【解题策略】一、画线段图例7：有重量相等的两筐苹果，第一筐卖掉，第二筐卖掉40%后，再从第一筐拿出7.5克苹果放入第二筐，这时两筐苹果的重量。求原来一整筐苹果的重量。第一筐第二筐7.540%（1）（2）解：线段图为：（1）（2）分别表示，第一筐和第二筐最后所剩的苹果，其重量相等。由于（2）相当于原来一整筐的（1－40%）多7.5千克，所以将（1）用（2）代替可以看出7.5×2千克

7、相当于原来一整筐的[（1－）－（1－40%）]。原来一整筐苹果的重量为：7.5×2÷[（1－）－（1－40%）]=100（千克）例8：甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中的纯酒精倒入乙容器中，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器混合液多少升？解：乙容器中酒精与水的比应为1∶3，所以第一次从甲容器到入乙容器15×=5升纯酒精，甲容器中还有6升纯酒精。甲容器的酒精含量为62.5%，酒精与水的比5∶3

8、，3份的水就是倒过来的。酒精水从乙容器倒入甲容器的部分从上图中可看出，第二次将乙容器中的一部分混合液到入甲容器时应倒过来三份水和1份的酒精，也是4份，和原来甲容器中剩的纯酒精升数同样多，所以第二次从乙容器到入甲容器混合液