高考数学精讲应用问题的题型与方法

《高考数学精讲应用问题的题型与方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、应用问题的题型与方法一、复习策略　　应用问题是指有实际背景或问题有实际意义的数学问题，解答数学应用题，需在理解题意的基础上，把问题转化为相应的数学问题，再根据要求求解．1、解应用题的一般思路可表示如下：2、解应用题的一般程序：　　(1)读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础．　　(2)建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关．　　(3)解：求解数学模型，得到数学结论．一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程

2、．　　(4)答：将数学结论还原给实际问题的结果．3、中学数学中常见应用问题与数学模型　　(1)优化问题：实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决．　　(2)预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决．　　(3)最(极)值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值．　　(4)等量关系问题：建立“方程模型”解决．　　(5)测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识解决．4、解应用问题的一般步骤为：　　(1)审题：理解题意，把握问题本

3、质；　　(2)建模：分析题中的数量关系，建立相应数学模型，将应用问题转化为数学问题；　　(3)解模：用数学知识与方法解决转化了的数学问题；　　(4)回归：回到应用问题，检验结果的实际意义，给出答案．　　复习中应加强概率、函数、不等式、线性规划以及函数与不等式、函数与数列、数列与不等式等综合问题的训练．二、典例剖析（一）函数模型(I)函数模型为正比例函数例1、某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价降价20%销售．这样，仍可获得25%的纯利．求这个个体户给这批服装定的新标

4、价与原价之间的函数关系．解：设原价为x元，新标价为y元．则，化简得．(II)函数模型为反比例函数例2、学校请了30个木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分配(一组做课桌，另一组做椅子)，能使完成任务最快．解：　　设x个工人做课桌，则有(30－)个工人做椅子，一个工人在单位时间内可制作7a张课桌或10a把椅子，所以制作100张课桌所需的时间为函数，制作200把椅子所需的时间为函数，完成任务所需要的时间为，为求得的最小值，需满足．即，解得，考虑到人数，时，．

5、时，．所以用13个工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快．(III)函数模型为一次函数例3、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．某市用水收费方法是：水费=基本费＋超额费．该市规定：(1)若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；(2)若每户每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；(3)每户每月的损耗费不超过5元．　　(Ⅰ)求每户月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系；　　(Ⅱ)该市一家庭今年第一季度每

6、月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值．月份用水量(立方米)水费(元)一418二526三2.510解：　　(Ⅰ)由题意，每月用水量为x(立方米)，支付费用y(元)，则　　．　　(Ⅱ)∵，∴，由表知，一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量立方米，将和分别代入的解析式，得　　　　由②－①得，从而　③．　　又三月份用水量为立方米，若，将代入得，得这与③矛盾，∴，即三月份用水量立方米没有超过最低限量．此时有，∴，代入③得．　　综上：一、二月份用水量超过最低

7、限量，三月份用水量没有超过最低限量，且．说明：　　(1)分析图表是数学应用的一个重要方面；　　(2)本题中对三月份的用水量是否超过最低限量的分析采用了假设检验的思想，应好好体会．例4、某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间近似满足如图所示的曲线．　　(1)写出服药后与之间的函数关系式；　　(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨7:00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？解：　　(1)依题得，．　　(2)设

8、第二次服药是在第一次服药后t1小时，则，因而第二次服药应在11︰00；　　设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t2=9小时，故第三次服药应在16：00；　　设第四次服药在第一次后t3小时(t3＞10)，