2013年高考数学试题(18)实际应用题

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1、2013年全国高考试题分类解析------应用题部分1.（湖北文理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基

2、础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．2.（湖北文）里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此

3、次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。2013年全国高考试题分类解析------应用题部分答案：6,10000

4、

5、3（山东文理）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.【解析】（Ⅰ）因为容器

6、的体积为立方米，所以,解得,又因为，所以圆柱的侧面积为==,两端两个半球的表面积之和为,所以,定义域为.（Ⅱ）由+=,，因为，当，则，所以，（1）当；当；，所以是函数的极小值点，也是最小值点；（2）当当函数单调递减，是函数的最小值点；综上：当时，建造费用最小时；当时，建造费用最小时4（江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝

7、FB＝x（cm）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？2013年全国高考试题分类解析------应用题部分（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．解：（1）由题意可知，正四棱柱的底面边长为，高为等号成立时，即，包装盒的侧面积最大为。（2）包装盒的容积，则，又，所以当时，，单调递增，时，，单调递减，，此时包装盒的高与底面边长之比为。5（福建理）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为

8、5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。2013年全国高考试题分类解析------应用题部分解：（1）根据题意有，在函数的图像上，所以解得：（2）商场日销售利润为对求导数得：，当时，，当时，函数在上为单调增函数，在上为单调减函数，所以函数在时取到最大值。6（福建文）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐

9、观系数的值等于_____________.解：由得：，又，令则，所以，整理得：，所以此时，，而，所以。7（湖南理）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记2013年全国高考试题分类解析------应用题部分为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（Ⅰ）写出的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定

10、移动速度，使总淋雨量最少。解析：（I）由题意知，E移