资源描述：
《2012版数学一轮精品复习学案第二章函数、导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012版高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用单元总结与测试【章节知识网络】【单元综合测试】一、选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1、（2011届·湖南省长沙市一中高三月考（理））若方程在（-∞，0）内有解，则的图象是（）答案：D2、(2011·南昌模拟)若关于x的方程
2、ax-1
3、=2a(a＞0,a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()(A)(0，1)∪(1，+∞)(B)(0,1)(C)(1,+∞)(D)(0,)解析：注意题中条件a＞0，去绝对值号后转化为两个方程各有一解，
4、再根据指数函数性质求解.选D.∵a＞0,∴2a＞0,∴ax-1=2a或ax-1=-2a,即ax=2a+1或ax=-2a+1,当a＞1时，-2a+1＜0，只有ax=2a+1有一个实根不合题意.当0＜a＜时，2a+1＞0且-2a+1＞0，此时x=loga(2a+1)或x=loga(-2a+1),符合题意.3、（2011届·温州市高三八校联考（文））已知函数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．答案：C4、已知函数.若，=1－a，则（A） （A） （B）
5、 （C） （D）的大小不能确定5、（2011届·江西莲塘一中高三月考（文））若第一个函数,它的反函数是第二个函数,又第三个函数图象与第二个函数的图象关于直线对称,那么第三个函数的图象是()A.B.C.D.答案：C6、定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于 （ D）A． B．16 C． 5 D．157、（2011届·四川省通江中学高三月考）函数的单调减区间是（）A和B和CD答案：D8、如果f'(x)是二次函
6、数，且f'(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1,－)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ B ）A．(0,]B．[0,)∪[，）C．[0,]∪[，）D．[,]9、奇函数在处有极值，则的值为（ D ）A.0 B.3 C.1 D.10、已知，则的最大值是（B）A． B． C． D．11、给出下列四个结论：①；②命题“的否定是“”；③“若则”的逆命题为真；④集合
7、，则“”是“”充要条件。则其中正确结论的序号为（B）A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④12、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（D）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）13、（2011届·江
8、西吉安一中高三开学模拟（理））若f(x)=是奇函数，则a+b=。解析：14、（2011届·四川省通江中学高三月考）过点的曲线的切线方程是。答案：15、已知，则当取最大值时，=_______.16、（2011届·长沙市一中高三月考（文））设函数，给出下列4个命题①时，方程只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点对称；④函数至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是。答案：①②③三、解答题17、（本题满分12分）定义在R上的函数满足对任意恒有，且不恒为0。（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加
9、以证明；（3）若时为增函数，求满足不等式的的取值集合。解：（1）令，得∴令，得∴（2）令，由，得又∴又∵不恒为0∴为偶函数（3）由知又由（2）知∴又∵在上为增函数∴故的取值集合为18、(本题满分12分)二次函数满足：=2，=，导函数的图象与直线垂直(1)求的解析式(2)若函数=在（0，2）上是减函数，求实数m的取值范围解：（1）得=ax2+bx+c(a≠0)∵=2∴c=2∵=f(―2―x)∴图象的对称轴导函数图象与直线垂直∴2a=2从而解得：a=1b=2c=2∴=x2+2x+2(x∈R)………………6分
10、（2）=+2在（0，2）上是减函数∴∴m≤－2………………12分19、（2011届·江西莲塘一中高三月考（文））某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示
