高中数学竞赛讲义_免费_

《高中数学竞赛讲义_免费_》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、高中㟿学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全ഭ高中数学联赛˄一试˅所⎹৺的知识范围н超ࠪ教育部2000ᒤlj全日制普通高㓗中学数学教学大㓢NJ中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求к有所提高DŽ全国高中数学联赛加试全ഭ高中数学联赛加试˄Ҽ试˅оഭ䱵数学奥林३克接轨，在知识方面有所扩展˗适ᖃ增加一些教学大㓢之外的内容，所增加的内容是˖1.平面几何几个䟽要定理˖梅涅劳斯定理ǃ塞瓦定理ǃ托勒密定理ǃ西姆ᶮ定理DŽй角形中的几个特殊点˖旁心ǃ费马点，欧拉线DŽ几何н等式DŽ几何极值䰞题DŽ几何中的ਈ换˖对〠ǃᒣ移ǃ旋䖜DŽ圆的幂和根轴DŽ面〟方法，复数方法，向䟿方法，解析几何方法DŽ2.代数周期函数，带

2、绝对值的函数DŽй角ޜ式，й角恒等式，й角方程，й角н等式，৽й角函数DŽ递ᖂ，递ᖂ数列৺ަ性质，一阶ǃҼ阶线性常系数递ᖂ数列的通亩ޜ式DŽ第Ҽ数学ᖂ㓣法DŽᒣ均值н等式，柯西н等式，排序н等式，࠷比雪ཛн等式，一元ࠨ函数DŽ复数৺ަ指数形式ǃй角形式，欧拉ޜ式，棣莫弗定理，单位根DŽ多亩式的除法定理ǃ因式࠶解定理，多亩式的相等，整系数多亩式的有理根*，多亩式的插值ޜ式*DŽn次多亩式根的个数，根о系数的关系，实系数多亩式虚根成对定理DŽ函数迭ԓ，简单的函数方程*3.初等数论਼余，欧几䟼得除法，裴蜀定理，完全剩余类，Ҽ次剩余，н定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点৺ަ性质，无ェ递降法，欧拉定

3、理*，ᆉ子定理*DŽ4.组合问题圆排列，有䟽复元素的排列о组合，组合恒等式DŽ组合计数，组合几何DŽ抽屉原理DŽ容斥原理DŽ极端原理DŽമ论䰞题DŽ集合的划࠶DŽ覆盖DŽᒣ面ࠨ集ǃࠨ包৺ᓄ用*DŽ注˖有*号的内容加试中暂н考，但在冬Ԕ营中可能考DŽ二、初中数学竞赛大纲1ǃ数整数৺进位制表示法，整除性৺ަ判定˗素数和合数，最大ޜ㓖数о最小ޜ倍数˗奇数和偶数，奇偶性࠶析˗带余除法和利用余数࠶类˗完全ᒣ方数˗因数࠶解的表示法，㓖数个数的计算˗有理数的概念৺表示法，无理数，实数，有理数和实数四则䘀算的封䰝性DŽ2ǃԓ数式综合除法ǃ余式定理˗因式࠶解˗拆亩ǃ添亩ǃ配方ǃᖵ定系数法˗对〠式和䖞换对〠式˗整式ǃ࠶ᐕǃ根式的恒

4、等ਈ形˗恒等式的证明DŽ3ǃ方程和н等式含ᆇ母系数的一元一次方程ǃ一元Ҽ次方程的解法，一元Ҽ次方程根的࠶布˗含绝对值的一元一次方程ǃ一元Ҽ次方程的解法˗含ᆇ母系数的一元一次н等式的解法，一元Ҽ次н等式的解法˗含绝对值的一元一次н等式˗简单的多元方程组˗简单的н定方程˄组˅DŽ4ǃ函数Ҽ次函数在给定४间к的最值，简单࠶ᐕ函数的最值˗含ᆇ母系数的Ҽ次函数DŽ5ǃ几何й角形中的边角之间的н等关系˗面〟৺等〟ਈ换˗й角形中的边角之间的н等关系˗面〟৺等〟ਈ换˗й角形的心˄内心ǃ外心ǃ垂心ǃ䟽心˅৺ަ性质˗相似形的概念和性质˗圆，四点共圆，圆幂定理˗四种命题৺ަ关系DŽ6ǃ逻䗁推理䰞题抽屉原理৺ަ简单ᓄ用

5、˗简单的组合䰞题简单的逻䗁推理䰞题，৽证法˗极端原理的简单ᓄ用˗枚举法৺ަ简单ᓄ用DŽ三、高中数学竞赛基础知识第一章集合о简易逻䗁一ǃส础知识定ѹ1一般地，一组确定的ǃ互异的ǃ无序的对象的全体构成集合，简〠集，用大写ᆇ母来表示˗集合中的各个对象〠Ѫ元素，用小写ᆇ母来表示，元素x在集合A中，〠x属于A，+记Ѫx∈A，否则〠xн属于A，记作x∉ADŽ例如，通常用N，Z，Q，B，Q࠶别表示自然数集ǃ整数集ǃ有理数集ǃ实数集ǃ↓有理数集，н含任何元素的集合〠Ѫ空集，用∅来表示DŽ集合࠶有限集和无限集є种DŽ集合的表示方法有列举法˖将集合中的元素一一列举ࠪ来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，

6、2，3}˗᧿述法˖将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法DŽ例如{有理数}，{xx>}0࠶别表示有理数集和↓实数集DŽ定ѹ2子集˖对于є个集合AоB，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则Aਛ做B的子集，记ѪA⊆B，例如N⊆ZDŽ规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则〠AоB相等DŽ如果A是B的子集，而且B中ᆈ在元素н属于A，则AਛB的真子集DŽ定ѹ3交集，AIB={xx∈A且x∈B}.定ѹ4并集，AUB={xx∈A或x∈B}.定ѹ5补集，若A⊆I,则CA={xx∈I,且x∉A}〠ѪA在I中的补集DŽ1定ѹ6差集，AB={xx∈A,且x∉B}DŽ定ѹ7集合{

7、xa