专题空间向量在立体几何中的应用

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1、专题：空间向量在立体几何中的应用一、选择题1.已知（0，0，0），,与的夹角为120°，则的值为（）A.B.C.D.2.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　)．A．45°B．60°C．90°D．120°3.平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为（）A.B.C.D.4.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为（A）5（B）4（C）（D）5.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为

2、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.6.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为（）A.B.C.D.7.若平面α，β的法向量分别为u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，则(　　)．A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确338.若，，，则的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，

3、则满足的实数的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量为v2＝(－2，－4，10)，则平面α与平面βA．平行B．垂直C．相交D．不确定11.如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为，若，则12.在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DF长度的取值范围为A．B．C．D．二、填空题13.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是。14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0

4、，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是。15.（理科）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为　　　　．16.已知，为两平行平面的法向量，则17.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共33面，则实数λ等于18.已知，为两平行平面的法向量，则。19.已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________三、解答题20.（本小题满分12分）PABDCNM如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是

5、中点.（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.21.（本小题满分12分）如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)(1)求二面角G－EF－D的大小；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.22.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．(1)求异面直线和

6、所成的角的余弦值；B11A11C11D11ABCDEF(2)求平面与平面所成的锐二面角；(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围．3323.如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点.（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；（3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.24.（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA

7、=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.25.如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.3326.如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.BEPDCA(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)当，且直线与平面成角为

8、时，确定点的位置，即求出的值.27.正三棱柱中,,是中点,且（Ⅰ）求侧棱的长；（Ⅱ）求二面角的余弦值.28.如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。29.（本小题满分12分）如图所示，已知三