平面向量的数量积的物理背景及其含义(吴普林)

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1、§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义吉林大学附属中学　吴普林一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修4》（A版）2.4.1平面向量的数量积的物理背影及其含义.平面向量的数量积的是继向量的线性运算之后的又一重要运算，是平面向量的核心内容。向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。数量积既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是

2、代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点之一。二、学生学习情况分析1．有利因素学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。2．不利因素一方面，相对于线性运算而言，数量

3、积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点之一也是数量积的概念。三、教学目标设计课标要求：通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；体会平面向量的数量积与向量投影的关系.1．知识与技能目标⑴了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；⑵体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，并

4、能运用性质和运算律进行相关的运算和判断.2.过程与发展目标体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。3.情感、态度和价值观目标感受数量积与物理学科和生活实的密切关系，增强应用意识和对数学的热爱.四、教学重点、难点分析重点：平面向量的数量积的概念和性质；难点：平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解.从上面的教材分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性

5、质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。4五、教法与学法分析1．教法分析　　注重知识的发生和发展过程的展现，从数学和物理两个角度创设问题情景，通过数量积的几何意义使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更充分的认识。以问题设计为导向，以知识为载体，引导学生积极思维，循循善诱，发展学生的思维能力。以探

6、究的方式概括出平面向量数量积的性质和运算律，体会其是实数乘积概念的延伸，培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。2．学法分析《高中数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，为此，结合本节课的教学内容，教学中注重过程、方法，注重引导学生自觉去看书，不断提出问题，研究问题，并解决问题。重视在师生，生生互动、交流的过程中渗透情感态度与价值观。六、教学用具分析PPT课件七、教学过程分析教学环节设计意图（一）创设情景，引出新课1、

7、请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？2、请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？（物理模型→概念→性质→运算律→应用）3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算——平面向量数量积。1.明白新旧知识的联系性。2.明确研究向量的数量积这种运算的途径。（二）探究数量积的概念1．回忆物理中“功”的计算，若一个物体在力的作用下产生的位移为，那么力所做的功等于多少？（其中是和的夹角）2．功是一个矢量还是标量？它的

8、大小由那些量来确定？3．抽象概括出“数量积”的定义：已知两个非零向量与，把数量叫做与的数量积（或内积），记作：，即（其中是与的夹角）4．定义剖析：⑴记法“·”中间的“·”有特殊含义，特指“数量积”这种向量间的运算。不同于实数运算中的“·”，一般不能省略，也不能写成“”；⑵的结量还是向量，而·的结果是一个数；⑶规定：零向量与任何向量的数量积为实数零。1.认识向量的数量积的实际背景。2.使学生在形式上认