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《平面坐标系统相互转换的一种简便算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、/探讨与研究文章编号:1007-3817(2001)01-0001-03平面坐标系统相互转换的一种简便算法姚宜斌(武汉大学测绘科学与技术学院,武汉430079)摘要提出了尺度平移参数和尺度旋转参数的概念,对传统的二维转换公式进行简化,从而给出一种平面坐标系统之间相互转换的简便算法,并给出了相应的精度评定公式。关键词二维转换;尺度平移参数;尺度旋转参数中图分类号P228.4文献标识码AT平面坐标系统之间的相互转换实际上是坐标为[x1,y1],即一种二维转换。一般而言,两平面坐标系统之x1cossinx=(1)间包含四个原始转换因子,即两个平移因子、y1-sincos
2、yST一个旋转因子和一个尺度因子。目前,随着以再将坐标系Ⅰ平移[x,y],设平移GPS为代表的先进测量仪器的广泛应用及后的坐标系为坐标系Ⅱ,坐标系Ⅱ和目的坐T已有测量数据的更新应用,特别是各地方独标系的原点重合,[x1,y1]在坐标系Ⅱ下的T立坐标系的陆续建立,平面坐标系统之间的坐标为[x2,y2],即相互转换得到了越来越广泛的应用。因此,生x2x1x=+=产实践迫切需要我们更深入地研究平面坐标y2y1y系统之间的相互转换问题。本文所讨论的平cossinxx+(2)面坐标系统之间的相互转换,包括WGS84-sincosySy系、北京54系、北京80系和
3、各种不同的独立最后在坐标系Ⅱ的基础上统一尺度。一坐标系之间的相互转换。般而言,纵、横向的尺度因子是不同的,为方为叙述的方便,我们将两种不同的平面便起见,这里将纵、横向的尺度因子设为相坐标系统分别用原始坐标系和目的坐标系加同。尺度统一后的坐标系即为目的坐标系,即以区别,并将原始坐标系下的坐标表述为xx2xT=(1+m)=(1+m)+[x,y]S,而将目的坐标系下的坐标表述为yTy2yT[x,y]T。cossinx(1+m)(3)-sincosyS1两种平面坐标系统相互转换的途径式中,m为尺度因子。依据两种不同的平面坐标系统统一的方2)先平移,再旋转,最后统一尺度
4、。先将式步骤的不同,可以将相互转换的途径区分原始坐标系平移[x,y]T,设平移后的坐为多种。目前比较常用的有两种。标系为坐标系Ⅰ,坐标系Ⅰ与目的坐标系的1)先旋转,再平移,最后统一尺度。先将原点重合,[x,y]TS在坐标系Ⅰ下的坐标为原始坐标系旋转一个角度,设旋转后的坐[xT1,y1],即标系为坐标系Ⅰ,坐标系Ⅰ与目的坐标系平x1xx行(x、y轴重合),[x,y]T=+(4)S在坐标系Ⅰ下的y1yyS测绘信息与工程2001No.11探讨与研究再将坐标系Ⅰ旋转一个角度,设旋转式,即后的坐标系为坐标系Ⅱ,坐标系Ⅱ和目的坐xacdx=+(12)T标系平行(x、y轴
5、重合),[x1,y1]在坐标系yTb-dcySTⅡ下的坐标为[x2,y2],即(12)式为线性方程,求解非常方便。只要已知x2cossinx1两个以上(含两个)的重合点(同时已知原始==y2-sincosy2坐标和目的坐标),就可以利用经典最小二乘cossinx法求出参数a、b、c、d及其精度Qa、Qb、Qc、+-sincosyQd,而利用参数a、b、c、d即可进行不同平面cossinx坐标系统的相互转换。(5)-sincosyS对参数a、b、c、d进行分析可知,a、b实最后在坐标系Ⅱ的基础上统一尺度。尺质上是尺度因子和平移因子的组合,我们可度
6、统一后的坐标系即为目的坐标系,有以称之为尺度平移参数;c、d实质上是尺度TT[x,y]T=(1+m)[x2,y2]=因子和旋转因子的组合,我们可以称之为尺cossinx度旋转参数。这样,二维转换可以理解为先进(1+m)+-sincosy行尺度旋转,后进行尺度平移。cossinx对于任何平面坐标系统间的坐标转换问(1+m)(6)-sincosyS题,我们都可以将其统一为:式中,m为尺度因子。XT=X+XS(13)当两种平面坐标系统相互转换的途径不式中,XT为目的坐标系下的坐标向量,X为同时,其所求得的两种不同平面坐标系统原尺度平移参数向量,为尺度
7、旋转参数矩阵,始转换因子也不同,但其转换的结果是一致XS为原始坐标系下的坐标向量。的。本文按第一种途径进行讨论。3原始转换因子的求解及精度评定2相互转换的简便算法如果已经对(12)式利用最小二乘法求出在求两平面坐标系统之间的原始转换因参数a、b、c、d,则可直接进行两不同平面坐子时,需要利用(3)式列误差方程。而(3)式是标系统之间的相互转换。然而a、b、c、d并不非线性的,如果直接计算需要将(3)式线性真正是两不同平面坐标系统之间的原始转换化,比较麻烦。通过合理的替换,将(3)式化为因子,两不同平面坐标系统之间的原始转换简洁
