小学数学论文：以“垂直与平行”的“前概念”研究为例

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1、关注前概念找准生长点——以“垂直与平行”的“前概念”研究为例【内容提要】“前概念”指学生对将要学习的数学概念在先前的生活与学习过程中已经形成的认识与观念。了解学生的“前概念”，不仅依据教师的主观推测，更需要在推测的基础上组织“前概念”调查与分析，从而准确把握学生的“前概念”，为弥补前期教学的缺陷提供依据，为重组后期的教学结构提供策略，为组织顺应学生思维的教学提供思路，真正做到“以学定教”。笔者以“垂直与平行”的“前概念”的前概念研究为例，阐述的具体做法。【关键词】前概念推测调查启示启发“前概念”指

2、学生对将要学习的数学概念在先前的生活与学习过程中已经形成的认识与观念。了解学生的“前概念”，是引导学生理解数学概念的基础。如何才能准确地了解学生的“前概念”？了解学生的“前概念”对教学有哪些方面的启示与启发？下面以我们近期组织的“垂直与平行”的“前概念”研究为例，阐述我们的思考与实践。一、“前概念”推测与调查一般地，对于学生“前概念”的把握，教师主要依据原来的教学经验或教育心理学理论，即主要来自于主观的推测。可以想见，这样的推测往往是单薄的、片面的，甚至是错误的。所以，哪怕是有丰富教学经验的老师，

3、也要在对学生的“前概念”做出主观推测的基础上，组织有效的有针对性的调查，验证推测，修正推测。1.“前概念”推测“前概念”推测，指教师依据自己已有的教学经验，对学生的“前概念”做出的主观推测。一般地，“前概念”推测可以从学生数学学习基础、生活经验和对概念名称解释等这样三个角度展开。（1）从数学学习基础角度的推测根据学习的迁移性，学生已有的数学知识、学习经验与学习方式等都会对新概念的学习产生影响，使得当一个新概念出现时，学生会用已有的数学学习基础做出自己的推测。例如，当要求学生解释“平行”时，学生可能

4、与三上年级辨认的“平行四边形”相联系，根据在辨认“平行四边形”时对平行的直观思考来理解平行。而“垂直”则可能会与直角相联系，认为像直角那样就是垂直。很显然，新概念的学习，离不开已有的数学学习基础，但同时，用这样的基础解释新概念，也可能是错误的。从数学学习基础角度做“前概念”推测，需要教师熟悉教材体系，分析知识结构，找准新概念与原有知识的连接点。（2）从生活经验角度的推测日常生活中随处可以找到数学的因子，许多7数学概念在学生的日常生活中已经有了初步地感知。如“相交”，在日常生活中随处有相交的现象，并

5、会用“交叉”这个词来形容“相交”的情况。可以体会到，从生活经验角度积累的“前概念”，可能会不全面，并可能用别的词汇来表述。从生活经验的角度推测“前概念”，需要教师平时能与学生多交流，并去“成人化”思考，用学生的视角去解释学生的行为。（3）从概念名称角度的推测概念名称是概念特征的抽象，学生可能通过对概念名称的望文生义形成“前概念”。如“平行”，是一个带有动态色彩的概念名称，“平”会联想到水平的，因此会认为水平的一条直线或两条直线的关系才可能是“平行”的。显然，从概念名称的角度解释概念，会与数学概念的

6、本质有很大的区别。从概念名称的角度推测“前概念”，需要教师从学生的理解水平去解释字面意思，区分可能出现的各种歧义。2.调查题设计前概念推测，有可能与学生的认识基础相吻合，但也可能有很大的出入。因此，编制调查题,进行“前概念”调查显得十分重要。“前概念”调查题不同于习题，不是为了简单地判断学生会还是不会，对还是不对这样二元的判定，而是要通过学生对调查题的解答，真实地展现出学生的认识状态。因此，编制主观问答题作为调查题较为合适。如我们为“相交”、“平行”与“垂直”的前概念分别编制了下面三个调查题：什么

7、叫相交？请你用图或语言来描述。什么叫平行？请你用图或语言来描述。什么叫垂直？请你用图或语言来描述。同时，也可以根据第一次调查结果统计中发现的新疑问，设计第二轮调查题。如在第一轮调查中发现极大部分学生把“相交”等同于“交叉”，大多用画“×”来表示时，我们编制了第二轮调查题：下面的三组直线中，是相交的打“√”。调查学生是否能把第三组题也看成“相交”。从而可以判定出学生理解的“交叉”与数学概念中的“相交”是否是同一意义。3.调查对象确定作为一线教师进行的“前概念”调查，样本不宜过大，同时，可以根据调查的

8、目的灵活选定对象。4.调查活动组织调查一般以纸笔作答为主，利用课余时间完成。一轮调查时间一般控制在715分钟以内。二、“前概念”分类与分析调查题的主观性与开放性，使得学生的回答可能是五花八门的。为便于统计，教师要从回答的差异性中找到相似性，进行合理地分类；然后再对每一类进行细致分析，从相似性中辨析学生回答的差异性。在“前概念”分析时，对有疑问的调查结果，还可以进行个别访谈。1.调查结果分类调查结果分类的标准在于区分不同的回答中所体现的不同的学习水平或思维状态。分类时，先找出具有相同