复旦学报(自然科学版)

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1、第43卷　第3期复旦学报(自然科学版)Vol.43No.32004年6月JournalofFudanUniversity(NaturalScience)Jun.2004　　文章编号:042727104(2004)0320397208X多孔底面轴对称二相重力流的数值模拟胡　越,周　亮,张慧生(复旦大学力学与工程科学系,上海　200433)摘　要:对于具有多孔介质底面的轴对称二相重力流,引进基于浅水近似的控制方程和相应的边界条件,采用贴体坐标变换使运动边界问题化为固定边界问题,提出了基于特征插值并结合使用梯形积分公式和Newton2Raphson迭代法在时间和空间都具有二

2、阶精度的数值边界条件.为检验格式的性能和避免编写程序时可能出现的错误,对类似的方程构造了一类精确解.在空间上采用了二步Lax格式、二阶TVD格式、三阶ENO格式及五阶WENO格式,在时间上采用了二阶及三阶的TVD2Runge2Kutta方法对该问题进行数值模拟.数值结果表明,在解的光滑区域,这几种格式的精度都很高,但是在大梯度区,二步Lax格式将会产生强烈的数值振荡,且振荡不会随网格宽度的减小而减小,而其他3种格式将不会或仅会产生幅度要小得多的数值振荡,且振荡会随网格宽度的减小而趋向于零.对实际应用目的来说,结合使用二阶TVD2Runge2Kutta方法的二阶TVD格

3、式是一个经济而又适当的选择.关键词:数值模拟;轴对称二相重力流;多孔介质底面中图分类号:O357.3文献标识码:A当一种密度较大的流体(主要沿水平方向)流入另一种密度较小的流体时就会产生重力流.这种现象1,2广泛存在于自然界及工业生产中.通常情况下,成分及温度的差异,流体中的颗粒悬浮物,或几者的综3合都可能产生重力流.过去对于这一问题的研究主要集中在不可渗透底面上的重力流.然而,有许多实际问题涉及到重力流体在可渗透底面上流动并伴随流体质量损失的现象.例如,当可燃或有毒流体和压缩气体从容器中泄漏以后在沙石底面上流动,便形成了这种重力流.真实的物理过程还应包括流体的4,5

4、蒸发及与周围物质的化学反应.而对于这类问题最感兴趣的是被沙石底面吸收的质量及流体的传播距离.对于这些知识的了解将有助于降低灾害所造成的损失.典型的问题是在一个放置着较轻流体的容器中突然释放一定体积的大密度流体,容器的水平底面是可渗透的.现阶段所见到的实验工作似乎只有Thomas,Marino和Linden对含盐流体在充满淡水并带有678～10多孔底面的矩形容器中流动.Ungraish和Huppert使用两步Lax格式对二维问题和轴对称问题进行了数值模拟.文献7的轴对称情形的结果带有明显的数值振荡.由于轴对称问题更具有实际应用价值,所以我们应寻找合适的数值格式以减少或避

5、免轴对称情形计算结果中的数值振荡.1　控制方程、边界条件和精确解考虑如图1所示的无量纲模型:在多孔底面z=0上有一层密度为ρa的静止的无限流体.重力沿z的负方向.在t=0时刻,突然释放原盛放在一圆柱形容器中静止的密度为ρc>ρa的运动粘度为υ、初始高度h0、半径为r0的流体,使之在密度为ρa的流体中流动.现只考虑在0≤z≤h(r,t),0≤r≤rN层较重流体的流动.我们假设Reynolds数Re=hNuNPυ很高,因此流动可以认为是无粘的,这里的N表示流X收稿日期:2002209219作者简介:胡　越(1979—),男,硕士研究生;通信作者张慧生(1941—),教授,

6、博士生导师.398复旦学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　　　第43卷体头部的值.在流动过程中流体会被多孔底面吸收,故流动速度会减慢,且流动的距离会受到限制.引人无量纲量€r=rPr0,…h=hPh0,€t=tPT,…u=uPU,其中(在文献[7]中U被错误定1P2义为[(ρc-ρa)gh0Pρa])1P2U=[(ρc-ρa)gh0Pρc],T=r0PU,并忽略无量纲量上方的“-”,由浅水理论可得无量[7]纲方程29h9uh9u9(uP2+h)+(uh)=-λh-,+=0,9t9rr9t9r图1　流动图形其中λ=TPτ,而τ是一个依赖于多孔特性的量.Fig.

7、1Thegeometryoftheflow初始条件为h(r,t=0)=1,u(r,t=0)=0(0≤r≤1);rN(0)=1.[11,12]9hdrN(t)0.5边界条件为u(r=0,t)=0,=0,uN(t)==Fr(hN),9rr=0dt其中Froude数Fr由实验所得到的经验公式1.19(0≤hNPH“≤0.074177),Fr=1P30.5(H“PhN)(0.074177≤hNPH“≤1)确定,而H“是较轻流体与较重流体的初始高度比(本文中H“=1).引入变换t=t,y=rPrN,则0≤r≤rN(t)上的动边界问题就化为0≤y≤1上的定边界问