基于弹簧小车模型和预观控制的双足快速步行研究

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1、第27卷第4期机械设计Vol.27No.42010年4月JOURNALOFMACHINEDESIGNApr.2010*基于弹簧小车模型和预观控制的双足快速步行研究吴伟国，侯月阳，姚世斌(哈尔滨工业大学机械设计系仿生仿人机器人及智能运动控制研究室，黑龙江哈尔滨150001)摘要:针对机器人的滑动和滑转，补充了机器人稳定步行的修正条件;利用三阶泰勒公式引入舒适度的概念，推导出基于舒适度的ZMP公式;提出一种用于动力学分析的三维弹簧平台－小车模型，通过简化的舒适度ZMP公式推导出该模型的运动规律;基于三维弹簧平台－

2、小车模型，结合预观控制理论生成步行样本;最后，进行了机器人虚拟样机快速步行仿真，步速达到2.088km/h。关键词:双足机器人;机器人动力学;快速步行;预观控制;ZMP中图分类号:TP242文献标识码:A文章编号:1001－2354(2010)04－0084－07双足步行方式是机器人中难度最高的步行动作，écosθi－cosαisinθisinαisinθiaicosθiù但却使机器人具有更灵活的行走能力和更强的越障能i－1êsinθicosαicosθi－sinαicosθiaisinθiúAi=êú(1)

3、力。快速步行研究成果若应用到探测、排爆、反恐、服ê0sinαicosαidiúë0001û务等双足机器人上，将大大减少其在危险场所停留的将表1中的参数代入式(1)可得到关节矩阵时间，有效提高任务效率。文中从快速性入手展开双05A1～A6，并很容易得到运动学正解为:足机器人步行理论的研究。0T6=A1A2A3A4A5A6=［noap］(2)1双足步行机器人机构配置机器人的机构简图及坐标系如图1所示，文中的机器人共14个自由度，采用3－1－3关节配置，即髋关节有3个旋转自由度，分别是Pitch，Roll，Yaw方

4、向，膝关节有一个旋转自由度，是Pitch方向，踝关节有两个旋转自由度，分别是Pitch，Roll方向，脚趾有一个Pitch自由度。坐标系原点采用如下设置:髋关节三轴交于一点，踝关节二轴交于一点。用D－H法建立关节坐标系后，可以得到如表1所示的参数(不失一般性，仅给出左腿D－H参数)。由于脚趾为被动关节，所以运动学不考虑。表1D－H参数表连杆ia/mmαi/(°)di/mmθi/(°)10900θ1(0°)图1双足机器人机构自由度配置及坐标系20－900θ2(－90°)3a300θ3(0°)4a400θ4(0°

5、)2运动学及稳定性分析50900θ5(0°)6000θ6(0°)2.1正运动学分析注:a3=400mm，a4=300mm。从髋关节向下建立坐标系，即以腰部为基础坐标*收稿日期:2008－12－05;修订日期:2009－10－23基金项目:国家863高技术研究发展计划资助项目(2006AA04Z201)作者简介:吴伟国(1966－)，男，吉林怀德人，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向:多种移动方式类人猿机器人系统、有表情及多感知机能的仿人全身机器人与人工情感技术、仿生机构与控制。2010年4月吴伟国，等:

6、基于弹簧小车模型和预观控制的双足快速步行研究85系，双脚分别相当于工业机器人的末端操作器。为计算θ3为未知角度，得到下式:0120543方便，D－H参数并未完全按照其定义的规则选取，目(A1)(A2)(A3)=(A6)(A6)′(A5)′(A4)′(9)的是保持双腿坐标系一致，即所有Yaw关节的z向都等号两边分别计算得到:向上，所有Roll关节的z向都指向机器人前进方向，所c3c4c5+s3s5－c3c4s5+s3c5－c3s40æö有Pitch关节的z向都指向机器人左侧。çs3c4c5－c3s5－s3c4s

7、5－c3c5－s3s40÷=2.2逆运动学分析çç－s4c5s3s4－c40÷÷èø0001求解逆运动学一般有3种方法:几何法、代数法m11m12m13m14(也称反变换法)和数值法(也称迭代法)。文中采用代æöçm21m22m23m24÷数与几何相结合的方法求解逆运动学，求解的各关节ç÷çm31m32m33m34÷角度定义如图2所示。èø0001上式的mij(i=1，2，3;j=1，2，3，4)已知，由于其表达式较为繁琐，在此不再列出。观察矩阵两边的元素，可得如下方程5个方程:－s4c5=m31ìïs4s5

8、=m32ïí－c3s4=m13(10)ïï－s3s4=m21î－c4=m33联立方程，可求出其他角度，即:θ1=arctan2(m23，m13)图2机器人自由度配置及坐标系θ2=arctan2(c1m13+s1m23，－m33)(11)图中:θ1～θ6分别为髋关节Yaw-Roll-Pitch、膝关θ3=arctan2(m32，－m31)节Pitch、踝关节Pitch-Roll自由度转角。2.3稳定性