变可信度模型在气动优化中的应用

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1、应用数学和力学，第27卷第8期AppiedMrrhermticsand临chanics却06年8月15日出版Vol.27，比.8,Aug.15;2!∞6文章编号:1ω。一0887(2006)08_094飞07⑥应用数学和力学编委会JSSN100比0887变可信度模型在气动优化中的应用来夏露，高正红(西北工业大学航空学院，西安710072)(邓学幸推荐)摘要:在气动外形优化中，采用近似模型管理结构(AMF)方法，对变可信度模型进行组织和管理.这样能够充分利用低可信度模型，将主要计算量集中在低可信度模型的优化迭代过程中.同时，采用高可信度模型监控优化

2、过程，使最终的优化解收敛到高可信度模型上.最后，设计了零阶变可信度气动特性优化管理结构与搜索算法，对某飞翼型无人机的翼型进行了气动优化.优化外形的气动性能与初始外形比有所提高.实际结果表明所提出的方法具有良好的可行性和适用性.关键词:气动优化;变可信度;近似模型管理结构中图分类号:飞1221.3;但21文献标识码A号

3、当前，在借助数值优化方法进行气动优化设计的过程中，与优化方法相结合的气动分析方法多种多样，其中比较典型的有工程方法、速势方程数值解法、Euler方程数值解法和N二S方程数值解法.采用Euler和N二S方程数值解法固然可以得到较为精确

4、的流场数值解，但计算量很大，耗费机时较多.而工程方法和以线化理论为基础的速势方程数值解法，虽然通常计算量较小，但局限性相对较大，只能对一定范围内的问题求解效果较好.为了说明方便起见，本文将能够更准确反映物理现象特性的数学模型如N二S方程、Euler方程等，称为高可信度模型，而将那些对特性的反映准确性相对较差的数学模型如线化小扰动速势方程等称为低可信度模型.对于优化设计问题而言由于设计过程需要经过多次反复迭代所以对不同目曰;标标特性分析计算模型的要求应当是高效设计特别是全机复杂外形设计过程中很难得到应用.而采用低可信度模型又很难保证设计结果的可信度

5、.如果能够在优化过程中对低可信度的计算模型和高可信度的计算模型进行较好的组织和管理，就既可以减轻完全依赖高可信度模型进行优化的耗费，又可以提高完全采用低可信度模型得到的优化结果的可信度.基于信赖域方法的近似模型管理结构(AMFρpproxirmtionrmnagerrentfrarrework)[IJ作为一种变可信度模型管理结构就提供了这样一种机制即无论低可信度模型相较于高可信度模型对物理问题的描述准确度如何系统都能产生相应的响应从而使得主要的计算耗费是优化搜来收稿日期:却04_07_0师;修订日期2ω>5_12_26基金项目:国家自然科学基金资

6、助项目(10502ω3)作者简介:夏露1977-)，女，大连人，博士〈联系人曰:+86_29_88495971_6;E_mril:xialu@n叩u.edu.cn).947948夏露高正红索迭代过程中低可信度模型的计算量而最终的优化解收敛到高可信度模型的解上.1信赖域方法信赖域的提出是基于对非线性函数进行拟合逼近的概念.对任意非线性函数，在某一确定点的邻域内，可以利用局部线化的概念，用一线性函数进行近似描述.也就是说，在一定的区域内，该线性函数可以在满足一定的精度要求下，拟合原非线性函数.可以称此区域是采用该线型函数对非线性函数进行拟合的‘信赖域

7、将‘信赖域'的概念应用到优化问题中的信赖域方法其基本思想是在优化设计变量搜索空间中一个初始点的邻域内，构造一个计算代价较低的原优化问题的逼近问题，并在该邻域即"信赖域'内，利用逼近问题的近似模型求取目标函数进行优化搜索，获得局部的目标特性极值，再将此局部极值点作为新的初始点，通过一定的验证方法更新信赖域与近似模型，再次优化搜索，如此循环迭代以得到最终的优化结果.即对单目标无约束优化问题rrinf(X)，信赖域法的基本步骤是:nstep1:给出初始值XOER,..10>0;=0;step2:通过求解逼近问题fa(X)搜索出一个满足Ils;11运..

8、1;的步战，，其中11•11是r中的某一范数，区域Ils;11运..1;为信赖域;step3:如果s;满足某种下降条件，则Xi+1Xi+s;，否则Xi+1=Xi;step4:以某种方式给出L1i+1ji+1，转到现ep2.通过收敛性分树2-4J信赖域方法全局收敛性的充分条件是Si满足1)::3Vδ>0与i无关，Ils;11运δL1i;(1)2)FCD条{韦fractÌonofCauchydecre附):::3Vβ>0,C>0与i无关，(A11íJf(Xi)11ìf(乓)-fa;CXi+s;)注β11íJf(乓)11rrinlL1i,"'J~._，

9、;")-(2)由于在优化过程中大量采用基于原始目标函数的近似模型进行目标特性计算，因此在获得原始目标函数最优点的同时降低了计算量提高了优