高三数学热身试

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1、高三数学热身试1．函数的最小正周期为（）A.B.C.D.1、（理科做）是虚数单位，A(A)(B)1(C)(D)2.已知全集集合则（）A.B.C.D.3.函数的反函数为（）A.B.C.D.4．若且则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．将直线绕原点逆时针旋转得直线，则直线到直线的角为（）A.B.C.D.6.已知点P在抛物线上，且点P到轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则点P到轴的距离为（）A.B.1C.D.27.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（）A.B.C.D.8．已知数列｛

2、an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，则tan(a2+a12)的值为(C)A．w.w.w.k.s.5u.c.o.mB．C．D．9．从5名男生和5名女生中选出3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案种数为(B)A．100B．110C．120D．18010．设m，n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A．若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥aB．若m⊥β，α⊥β，则m//α或mαC．若m//α，α⊥β，则m⊥βw.w.w.k.s.5u.c.o.mD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β11．若函

3、数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3，则函数f(x+1)的单调递减区间是(A)A．(0，2)B．(1，3)C．(一4，一2)D．(一3，一1)12、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为BA、12B、24C、25D、13二、填空题：13．函数的定义域是________________________.14.方程表示圆，则的取值范围是_______________;15.已知数列是等比数列，且则16.已知实数满足，如果目标函数的最大值为2，则实数;三、解答题：17．已知的面积为，且满足，设和的夹

4、角为．（I）求的取值范围；（II）求函数－的最大值与最小值。17、解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．18．美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同).(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；(2)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；(3)[理做文不做]由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日

5、的收盘价20元/股，买入某只股票1000股(10手)，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%(跌停)，求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金，印花税等交易费用)18、答案：(1)四人恰好买到同一只股票的概率P1＝6××××＝.4分(2)(法一)四人中有两人买到同一只股票的概率P2＝＝.四人中每人买到不同的股票的概率P3＝＝＝.所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P＝P2＋P3＝＋＝＝.8分(法二)四人中有三人恰好买到同一只股票的概率P4＝＝＝.所以四人中至多

6、有两人买到同一只股票的概率P＝1－P1－P4＝＝.8分[理科学生做](3)每股今天获利钱数ξ的分布列为：ξ20－2P0.60.20.2所以，10手股票在今日交易中获利钱数的数学期望为1000Eξ＝1000×[2×0.6＋0×0.2＋(－2)×0.2]＝800.12分19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求证：平面平面PAB.19、方法一：（I）证明：，又平面平面ABCD，平面平

7、面ABCD＝BC，平面ABCD……2分在梯形ABCD中，可得，即在平面ABCD内的射影为AO，……4分（II）解：，且平面平面ABCD平面PBC，平面PBC，为二面角P—DC—B的平面角……6分是等边三角形即二面角P—DC—B的大小为…8分（III）证明：取PB的中点N，连结CN，①，且平面平面ABCD，平面PBC……10分平面PAB平面平面PAB②由①、②知平面PAB…………..10分连结DM、MN，则由MN//AB//CD，，得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．平面PAD平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中点

8、O，因为是等边三角形，由侧面底面ABCD得底面ABCD……1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz……2分（I）证明：，则在直角梯形