阻滞增长模型

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1、阻滞增长模型（Logistic模型）[1]假设：（a）人口增长率r为人口的函数（减函数），最简单假定（线性函数），r叫做固有增长率.（b）自然资源和环境条件所能容纳的最大人口容量.[2]建立模型：当时，增长率应为0，即=0，于是，代入得：（3）将（3）式代入（1）得：模型为：（4）[3]模型的求解：解方程组（4）得（5）根据方程（4）作出曲线图，见图1-1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律.根据结果（5）作出x~t曲线，见图1-2，由该图可看出人口数随时间的变化规律.ox图1-1曲线图xto图1-2x~t曲线图利用表1中1790-1980的数据对r和xm拟合得：r=0.2072,

2、xm=464.[4]模型检验：将r=0.2072,xm=464代入公式（5），求出用指数增长模型预测的1800-1990的人口数，见表3第3、4列.也可将方程（4）离散化，得t=0,1,2,…(6)用公式（6）预测1800-1990的人口数，结果见表3第5、6列.表3美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较年实际人口（百万）阻滞增长模型公式（5）公式（6）预测人口（百万）误差（%）预测人口（百万）误差（%）17903.918005.35.90250.11373.90000.264218107.27.26140.00856.50740.096218209.68.93320.06958.6

3、8100.0957183012.910.98990.148111.41530.1151184017.113.52010.209415.12320.1156185023.216.63280.283119.81970.1457186031.420.46210.348326.52280.1553187038.625.17310.347835.45280.0815188050.230.96870.383143.53290.1328189062.938.09860.394356.18840.1067190076.046.86990.383370.14590.0770191092.057.66070

4、.373384.73050.07901920106.570.93590.3339102.46260.03791930123.287.26740.2917118.95090.03451940131.7107.35880.1848137.88100.04691950150.7132.07590.1236148.79780.01261960179.3162.48350.0938170.27650.05031970204.0199.89190.0201201.17720.01381980226.5245.91270.0857227.57480.00471990251.4302.52880.203

5、4250.44880.0038[5]模型应用：现应用该模型预测人口.用表1中1790-1990年的全部数据重新估计参数，可得r=0.2083,xm=457.6.用公式（6）作预测得：x(2000)=275;x(2010)=297.9.也可用公式（5）进行预测.