蒙特卡罗法在白光LED荧光粉层设计中的应用

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1、蒙特卡罗法在白光ＬＥＤ荧光粉层设计中的应用 高工LED新闻中心   发布时间：2008-01-2608:47:00    关键词：  荧光粉   芯片   张国义   光强   固态照明   半导体照明   氮化镓   白光发光二极管       摘要：白光ＬＥＤ是目前光电子领域研究的一大热点。荧光粉层是影响白光ＬＥＤ光效和色度的重要因素。通过改变荧光粉层粉体的粒度、厚度、形状、固晶位置等参数，可以改变白光ＬＥＤ的光效、颜色参数和空间光强分布。文章利用蒙特卡罗法原理，通过对白光ＬＥＤ荧光粉层中光子输运过程的模拟，分析了荧光粉层参数对出射光的影响。        

2、 关键词：白光ＬＥＤ、荧光粉层、蒙特卡罗分析、光子输运         1前言         提升白光ＬＥＤ光效的方法主要有两种，即基底的蓝光芯片自身的光效提升和荧光粉层激发光效的提升。本文主要讨论荧光粉层激发光效的提升方法。荧光粉层的光效关键因素之一在于荧光粉转换效率；另一关键因素在于粉层自身参数，如荧光粉层厚度、散射参数、吸收参数等所决定的光输出效率。所以，提高荧光粉层的光效也是提高白光ＬＥＤ光效的重要保证。              蒙特卡洛法来源于人们对随机抽样事件的概率理解。其基本形式蒙特卡罗估计(CｒｕｄｅＭｏｎｔｅＣａｒｌｏEｓｔｉｍａｔｏｒ)是

3、基于对积分的概率解释。         若有一服从均匀分布的序列Ｓｎ，则有经验近似估计式：         M=■■f(Sn)(1)         即在函数ｆ(ｘ)值域中随机取ｎ个均匀分布的Ｓｎ点，对这Ｓｎ个点的函数值进行平均，便可得到一个平均数。根据强大数定律(ＳｔｒｏｎｇＬａｗｏｆＬａｒｇｅＮｕｍｂｅｒｓ)，此平均数以概率１收敛于其期望值Ｅ，也就是：         ■M→E(2)         (1)与(2)式反映了一个原理：对于任何函数，只要在其取值区间内均匀地取足够多的样品(样品越多、相关系数越低，即随机性越好则结论越准确)，就能得到接近于其期望值

4、的结果。按照统计原理，在样品达到无穷多时，函数累计平均的结果就是其期望值。也就是在无穷多时，实现了事件过程的完全重演。而正因为大多数的现象都可以归结为函数的集合，所以蒙特卡洛估计原理为模拟现实世界中的各种现象提供了可能性。但正如其方法本身所言，如果要得到比较准确的结果，就必须对大量的数据进行模拟。所以在计算机技术还很落后的过去，要对大量的数据进行人工采样几乎是无法实现的，即使进行了这样的尝试也会因为数据量达不到随机模拟的精度要求而失败。因此，蒙特卡洛方法也一直被人们忽略。直到计算机技术取得了突破性进展之后，人们才有可能通过计算机获取足够的数据采样，得到精度有保证

5、的预测结论。         3荧光粉层中的光子输运模拟         光子在荧光粉层传输的过程中会遇到边界的反射、折射；胶体物质的散射、吸收；荧光粉的吸收、新光子的发射等情况。所有的这些事件都可以看作是光子在荧光粉层中传输时随机发生的函数，并且这些函数的值就是影响光子继续传输、频率改变的因子。         所以，对荧光粉层中光子传输过程的蒙特卡罗模拟是建立在输运方程基础上的概率方法。模拟包含两部分过程：光子在胶体中的散射和吸收，光子被荧光粉吸收和重新出射。光子的散射仅改变传播方向，不改变光子频率；在散射体中的吸收相当于光子的“死亡”；被荧光粉吸收后有一定

6、几率再次出射光子，新光子不但传播方向发生变化，而且频率也发生改变。         荧光粉中光子的平均自由程可以根据概率计算。设定光子吸收系数(概率)为μa，散射系数(概率)为μs，所以光子在任意位置与荧光粉发生碰撞的概率是μa+μs。         设定衰减系数为μt=μa+μs，则光子在传输了ds距离时，发生散射和吸收作用的概率是μtds，表示为：         μt=■(3)         得到：              P{s         可以取随机数来模拟概率得光子包步长，因为不同波长的光子在荧光粉层中的吸收系数不同，所以对不同波长光子的吸

7、收、散射系数定义μa(ω)+μs(ω)。整理随机步长公式为：             P(cosθ)=■(7)             以概率方式表示cosθ得：         根据Ｆｒｅｓｎｅｌ反射定律，反射率为：         Rsp=■[(■)■+(■)■](11)         其中θ1和θ2分别为入射角和透射角，垂直入射条件下，cosθ1和cosθ2均为１，n1和θ2分别为外部媒质和荧光粉层介质的折射率。n1与θ2满足Ｓｈｅｌｌ定律，         n1sinθ1=n2cosθ2(12)         镜面反射定义的是与组织发生相互作用的光子

8、在界面被反射的几率。并不