【素材】《 解直角三角形的应用--数学活动 测量电视转播塔的高度》（冀教）学习指南

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1、解直角三角形的应用（1）导学案一、学习目标：1、会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。2、了解俯角、仰角的意义，能根据测量术语会出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力二、课前准备:1、直角三角形的边角关系：（1）角之间的关系：（2）边之间的关系：（3）角与边之间的关系：2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？巩固练习3．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形4．已知∠A为锐角，且cosA≤，

2、那么（）A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°计算．三、课内探究:1、看课本P76页，知道什么是仰角、俯角？2坡度与坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？这一关系在实际问题中经常用到。2、例题解析：B[例1]如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB＝BD，∠A=26°．求中柱BC和上弦AB的长（精确到0.01米）.ACD26º中

3、柱上弦跨度例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为α=30°,看这栋高楼底部的俯角为β=60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?(结果保留根号）总结：把实际问题转化为解直角三角形的问题的一般思路：。3、巩固训练：（1）如图，在电线杆上离地面6米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60,求拉线AC的长和拉线下端点A与线杆底部D的距离（精确到0.1米）6米ABCD（2）建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度。(结果保留根号)BACD

4、例3同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)练习．1如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．：2、已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶

5、宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?3．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)．课后检测1海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点

6、测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2：如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?3．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发

7、，沿北偏东60°方向走了500到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求(1)A、C两地之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向?4、我校的46班教室A位于工地B处的正西方向，且AB=160米，一辆大型货车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行驶，如果大型货车的噪声污染半径为100米，试问（1）教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？若不在，试说明理由。C（2）若在，请求出教室A受污染的时间是多少？5.如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60度。40分钟后，

8、渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度。已知以小岛C为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。问：(1)这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入