【教学设计】《多边形的内角和与外角和》（苏科）

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1、《多边形的内角和与外角和》◆教材分析本课主要讲述了多边形的内角与外角和的相关知识。首先结合生活情境，认识与理解多边形。接下来，通过具体实例认识多边形的内角与外角和。◆教学目标【知识与能力目标】1、认识多边形的内角与外角和，理解推导过程。2、利用多边形的内角与外角和解相关的几何问题。【过程与方法目标】通过动手操作和推理证明三角形的内角和与外角和。接下来，根据三角形的三角形的内角与外角和推导出多边形的内角与外角和，培养学生观察探索的能力。【情感态度价值观目标】培养同学们动手操作的能力，领悟转化的数学思想方法，体会说理的必要性，让学生培养

2、严谨的思维能力。◆教学重难点◆【教学重点】1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余。2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系。3、了解多边形及有关概念，理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式。4、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。并能进行简单应用。【教学难点】会用多边形的内角和及外角和公式进行计算求解解简单的几何问题。◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习引入三角形的相关知识，引入多边形的内角和及外角和。二、探究新知（一）呈现生活素材，初步感知平移。1、谈话：在日常生活中，多边的

3、应用非常广泛，因此我们需要研究一下多边形的相关知识。（课件出示）一些广场的地板为了美观，会用多边形进行拼接，那么它们是怎么严丝合缝的拼在一起的呢？有什么规律呢？2、问题：总结多边形的内角和及外角和的规律。谈话：下面我们就带着这些问题一起来研究多边形的内角和及外角和吧。讲解：在小学里，同学们就会用拼图的方法得出三角形内角和等于180°，同学们观察发现，还有那些方法证明这些规律呢？启发同学们，引入三角形的内角和求解方法。同学们动手操作。师：同学们，除了采用拼接、折叠的方法外，还有其他的方法证明三角形的内角和等于180°吗？比如结合前几节

4、课学过的平行的相关知识。课件展示：在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？问题：请同学们观察讨论三角形内角和的证明过程。学生小组讨论，然后班中交流。师：总结发言，通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论。（二）通过图片，情境导入，多边形。师：同学们观察发现，多边形有哪些特征，结合三角形的定义，请推理出多边形的定义。学生分组讨论，老师总结发言。在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。一个多边形由几条线段组成，

5、就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。老师，总结引导，进一步延伸出多边形内角、外角和角平分线的概念。师:同学们动手操作，分析下面图形有几条对角线。学生分组操作，总结交流，汇报。师：长方形、正方形的内角和等于360°，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？学生：分组讨论老师总结，利用三角形内角和定理证明。从四边形的一个顶点出发，可以作1条对角线，它们将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于180°×2=360°。师：类比前面的过程，同学们能探索五边形的内角和吗？学生分组讨论。老师，引导总结出从n边形的一个顶点出发，可以作（n-

6、3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°。老师：接下来，大家根据相关知识探究多边形的外角和。谈话：学生和老师互动总结。因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于：n·180°，所以，n边形的外角和为：n·180°-（n-2）·180°=360°。三、巩固深化教师讲解一两道例题及课后习题。做到举一反三，让同学们融会贯通。四、总结延伸1、本节课通过操作活动，探索了三角形内角和与外角和的基

7、本性质。2、本节课接下来根据三角形内角和与外角和，探索了多边形的内角和与外角和的相关性质。3、请同学们求解习题中的相关几何问题。◆教学反思略。