【单元小结】《三角形小结》（数学人教八上）

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1、《三角形》小结黑龙江省齐齐哈尔市第三十九中学校杜小波一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)．A．2cm,3cm,5cmB．5cm,6cm,10cmC．1cm,1cm,3cmD．3cm,4cm,9cm【答案】B　2．下列说法错误的是(　　)．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【答案】C【解析】直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．如果多边形的

2、内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是(　　)．A．kB．2k＋1C．2k＋2D．2k－2【答案】C【解析】任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是(　　)．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和【答案】C5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有(　　)对．A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】等底同高

3、的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7

4、.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为(　　)．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对【答案】A【解析】外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　)．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)【答案】B【解析】∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180

5、°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.二、填空题9．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．【答案】三角形的稳定性　不稳定性10．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：

6、a－b＋c

7、－

8、a－b－c

9、＝__________.【答案】11．2a－2b【解析】因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0

10、，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为__________．【答案】8cm或6cm【解析】当腰长是6cm时，根据周长20cm求得底边长是8cm，能组成三角形；当底边长是6cm时，求得腰长是7cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8cm或6cm.12．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________.【答案】250°【解析】由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝1

11、10°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．13．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.【答案】4∶3∶2∶1【解析】由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．【答案】

12、八【解析】由题意可知内角和是360°×3＝1080°，所以是八边形．15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.【答案】360°【解析】由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A