GIS算法空间自相关

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1、Lecture4空间自相关数学基础,相关分析,正态分布空间自相关2021/7/171、描述地理数据分布离散程度的指标极差指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为离差指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为离差平方和它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为方差与标准差方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。方差计算公式为标准差为方差的平方根，计算公式为2、地理相关的意义相关与地理相关相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。在研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或两个以上变数具有相关关系者，其主

2、要目的是计算出表示两个或两个以上变数间的相关程度和性质地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度的一种度量指标地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系的密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的3、地理相关程度的度量方法简单直线相关程度的度量相关程度研究两个地理要素之间的相互关系是否密切相关方向正相关：y值随x的增加而变大或随x的减少而变小负相关：y值随x的增加而变小或随x的减少而增大相关系数（correlationcoefficient）Covariance相关系数（correlationcoef

3、ficient）样本相关系数的计算公式为相关系数（correlationcoefficient）rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是表示该两要素之间相关程度的统计指标，其值在［-1，1］区间之内rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展rxy的绝对值越接近于1，表示两要素的关系越密切；越接近于0，表示两要素的关系越不密切举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平均地温，如表所示，请计算两者的相关系数月份123456789101112气温-4.7-2.34.413.220.224.226.024.619.512.54.0-2.8地温-3.6-1.

4、45.114.522.326.928.226.521.113.44.6-1.9用导出公式相关系数计算表月份气温(x)地温(y)xyx2y21-4.7-3.616.9222.0912.962-2.3-1.43.225.291.9634.45.122.4419.3626.01413.214.5191.40174.24210.25520.222.3450.46408.04497.29624.226.9650.98585.64723.61726.028.2733.20676.00795.24824.626.5651.90605.16702.25919.521.1411.45380.25445.

5、211012.513.4167.50156.25179.56114.04.618.4016.0021.1612-2.8-1.95.327.843.61总和138.8155.73323.193056.163619.11正态分布生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有

6、正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等正态分布正态分布normaldistribution一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ,σ2)。服从正态分布的随机变量的概率规律为：取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。空间统计学空间自相关是指空间位置上越靠近事物或现象就越相似，即

7、事物或现象具有空间位置的依赖关系。如气温、湿度等的空间分布体现了与海陆距离、海拔高程的相关性。如果没有空间自相关性，地理事物和现象的分布将是随意的，地理学中的空间分布规律就不能体现。空间自相关性使得传统的统计学方法不能直接用于分析地理现象的空间特征，因为传统的统计学方法的基本假设就是独立性和随机性。为了分析具有空间自相关性的地理现象，需要对传统的统计学方法进行改进和发展，空间统计学就应运而生了。空间自相关有三种：正自相关：是指附近的观测值很可能