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1、选修课策略问题某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表1所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程。如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？表1课程情况课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论
2、2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数模型的建立1不考虑学分情形：记i=1，2，…，9表示9门课程的编号。设表示第i门课程选修，表示第i门课程不选。问题的目标为选修的课程总数最少，即约束条件包括两个方面：第一方面是课程数量的约束：每个人最少要学习2门数学课，则每个人最少要学习3门运筹学课，则每个人最少要学习2门计算机课，则有：第二方面是先修课程的关系约束：如“数据结构”的先修课程是“计算机编程”，这意味着如果，必须，这个条件可以表示为（注意当时对没有限制）。这样，所有课程的先修课要求可表为如下的约束“最优化方法”的先修课是“微
3、积分”和“线性代数”，有：“数据结构”的先修课程是“计算机编程”，有：“应用统计”的先修课是“微积分”和“线性代数”，有：“计算机模拟”的先修课程是“计算机编程”，有：“预测理论”的先修课程是“应用统计”，有：“数学实验”是“微积分”和“线性代数”，有：这样一来，总的0-1规划模型为：解得：即选修课程为：微积分,线性代数.最优化方法,计算机模拟,计算机编程,数学实验。LINGO程序为：model:sets:item/1..9/:c,x;endsetsdata:c=5,4,4,3,4,3,2,2,3;enddatamin=@sum(item(i):
4、x(i));!课程最少;x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)>=2;x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)>=3;x(4)+x(6)+x(7)+x(9)>=2;x(3)<=x(1);x(3)<=x(2);x(4)<=x(7);x(5)<=x(1);x(5)<=x(2);x(6)<=x(7);x(8)<=x(5);x(9)<=x(1);x(9)<=x(2);@for(item(i):@bin(x(i)));end2考虑学分情形：当要求学分最多时，设各门课程学分为，则增加学分最大的目标函数为：这样总的双目标0-1规划模型为：当把
5、选修课程指定为6门时，对学分最大求最优，解得：。最大学分为z=22。即选修课程为：微积分,线性代数.最优化方法,应用统计,计算机编程,数学实验。学分达到22分。model:sets:item/1..9/:c,x;endsetsdata:c=5,4,4,3,4,3,2,2,3;enddatamax=@sum(item(i):c(i)*x(i));@sum(item(i):x(i))=6;!课程为6门;x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)>=2;x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)>=3;x(4)+x(6)+x(7)+x(9)
6、>=2;x(3)<=x(1);x(3)<=x(2);x(4)<=x(7);x(5)<=x(1);x(5)<=x(2);x(6)<=x(7);x(8)<=x(5);x(9)<=x(1);x(9)<=x(2);@for(item(i):@bin(x(i)));endLINGO程序为：
